Zasada najmniejszego działania

Zasada najmniejszego działania – sformułowana przez Pierre Louis Maupertuisa zasada mówiąca, że w fizyce klasycznej (porównaj: fizyka kwantowa) fizycznie realizowane tory cząstek minimalizują pewien funkcjonał zwany działaniem

$\int\limits_{t_0}^{t} L[x(\tau), \dot{x}(\tau), \tau] d\tau$

Zastosowanie metody znajdowania minimum funkcjonału prowadzi do równań Eulera-Lagrange'a.

Zasada najmniejszego działania jest przykładem tak zwanego podejścia teleologicznego. Prowadzi ono do opisu zachowania się układu w sposób, w którym zachowanie się układu w kolejnych chwilach t₀ <t₁ <t₂...  zależy nie tylko od zachowania się układu w chwilach wcześniejszych, ale także od zachowania się układu w chwili np. $t_{10}$ i wszelkich innych późniejszych. Jak się okazuje, przy dosyć ogólnych założeniach, opis taki jest równoważny opisowi za pomocą równań Eulera-Lagrange'a (choć nie w każdych warunkach), a więc równań różniczkowych, w których układ opisywany jest w sposób deterministyczny (przyczynowy) i w którym zachowanie się układu w chwili t zależy wyłącznie od zachowania się układu w chwilach wcześniejszych i, co więcej, tylko dla infinitezymalnie krótkich czasów dt.

Zobacz też

• lagranżjan
• zasada wariacyjna