Zawieszenie (topologia)

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Topologia[edytuj | edytuj kod]

Zawieszenie okręgu (niebieskiego)

Zawieszeniem SX przestrzeni topologicznej X jest przestrzeń ilorazowa powstała przez podzielenie iloczynu X \times I\; tej przestrzeni przez przedział jednostkowy I = [0; 1]\; przez relację równoważności \sim\;[1]:

X \times I / \sim\;,

która ściąga punkty każdej z "podstaw" X \times \{0\} i X \times \{1\} do punktu, czyli dla (x, t), (x', t') \in X \times I

(x, t) \sim (x', t') \Leftrightarrow (x, t) = (x', t')\, \vee\,t = t' = 0 \vee t = t' = 1\;

Nieco mniej formalnie można to zapisać następująco:

SX = (X \times I)/\{(x_1,0)\sim(x_2,0)\mbox{ i }(x_1,1)\sim(x_2,1) \mbox{ dla dowolnych } x_1,x_2 \in X\}

Geometrycznie zawieszenie jest wielościanem, który można uzyskać z iloczynu K \times Ipoprzez ściągnięcie do punktu każdej z podstaw: (x,0) \sim (x', 0)\, i (x,1) \sim (x', 1)\, dla dowolnych x, x' \in X\;[2].

Kompleksy łańcuchowe[edytuj | edytuj kod]

Stożkiem przekształcenia łańcuchowego f_\bullet: K_\bullet \rightarrow L_\bulletnazywamy kompleks łańcuchowy Cf_\bullet, w którym:

(Cf)_n = L_n \oplus K_{n - 1}
\partial^{Cf}(y, x) = (\partial^{L}y + fx, -\partial^{K}x), gdzie (y, x) \in Cf


Jeśli L_\bullet = 0, to kompleks Cf_\bullet\; jest nazywany zawieszeniem i oznaczany przez K^{+}_\bullet. W kompleksie tym:

(K^{+})_n = K_{n - 1}\;
\partial^{K^{+}} = - \partial^K[3]


Przypisy

  1. Greenberg, op. cit., s.105
  2. Greenberg, op. cit., s.105
  3. Dold, op. cit., s.29

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  1. Allen Hatcher: Algebraic topology. Cambridge: Cambridge University Presses, 2002. ISBN 0-521-79160-X.
  2. Dold A.: Lectures on algebraic topology. Berlin Heidelberg New York: Springer Verlag, 1972.
  3. Marvin Greenberg: Wykłady z topologii algebraicznej. Warszawa: PWN, 1980. ISBN 83-01-00415-0.