Zbiór Julii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii

Skocz do: nawigacji, szukaj

Przykład zbioru Julii, Re(c)>0

Przykład zbioru Julii, Re(c)<0

Zbiór Julii dla $c \doteq -0,73 + 0,19 i$

Zbiór Julii – fraktal, będący podzbiorem zespolonej płaszczyzny dwuwymiarowej. Mianem tym określa się każdy zbiór z pewnej rodziny zbiorów.

Spis treści

Zbiór tworzą te punkty $p \in \mathbb{C}$ dla których ciąg opisany równaniem rekurencyjnym:

z 0 = p

$z_{n+1} = z_{n}^{2} + c$

Nie dąży do nieskończoności:

$\lim _{n \to \infty} z_{n} \not = \infty$

gdzie c – liczba zespolona będąca parametrem zbioru. Można wykazać, że jest to równoważne z:

$\forall_{n \in \mathbb{N}} |z_{n}|<2$

Podsumowując jednym zdaniem:

$J(c) = \{p \in \mathbb{C}: \forall_{n \in \mathbb{N}} |z_n|<2 \}$

Dla różnych c otrzymuje się różne zbiory, stąd J jest rodziną zbiorów.

Zbiory Julii są ściśle związane ze zbiorem Mandelbrota. Zbiór Julii jest spójny jeżeli c należy do zbioru Mandelbrota.

Wikimedia Commons ma galerię ilustracji związaną z tematem:
Zbiór Julii