Zdarzenia losowe rozłączne

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Zdarzenia losowe rozłączne (albo wykluczające się) to para zdarzeń losowych A, B\;, których część wspólna jest zdarzeniem niemożliwym:

A\cap B=\emptyset

Przykład[edytuj | edytuj kod]

Jeżeli przestrzenią zdarzeń elementarnych jest zbiór wszystkich wyników rzutu kostką Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6} to zdarzenia:

A – wypadła parzysta liczba oczek,

B – wypadła nieparzysta liczba oczek

są rozłączne.

Uogólnienie[edytuj | edytuj kod]

W przypadku większej liczby zdarzeń mówimy o zdarzeniach "parami rozłącznych" lub "parami wykluczających się".

Niech (A_i)\; będzie rodziną zdarzeń w pewnej przestrzeni \Omega\;. Zdarzenia tej rodziny są parami rozłączne jeżeli dowolne dwa różne zdarzenia A_i\; i A_j\; są rozłączne:

i\ne j\Rightarrow A_i\cap A_j=\emptyset

Jeśli rodzina (A_i)\; spełnia dodatkowo warunek:

\bigcup A_i=\Omega

nazywa się ją podziałem przestrzeni zdarzeń elementarnych. Przykładowym podziałem przestrzeni zdarzeń elementarnych jest rodzina  \{ A, A^\prime \} dla dowolnego zdarzenia losowego  A .

Własności[edytuj | edytuj kod]

Niech  (\Omega, \mathcal{F}, P) będzie przestrzenią probabilistyczną. Dla dwóch zdarzeń rozłącznych zachodzi wzór:

P(A\cup B)=P(A)+P(B)

Jeżeli rodzina zdarzeń  (A_i) jest przeliczalna oraz zdarzenia z tej rodziny są parami rozłączne, to prawdziwy jest wzór:

P\left( \bigcup A_i\right) =\sum P(A_i)

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  • W. Krysicki, J. Bartos, W. Dyczka, K. Królikowska, M. Wasilewski: Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach. T. 1. Rachunek prawdopodobieństwa. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2007, s. 8-9. ISBN 978-83-01-14291-9.