Przestrzeń zdarzeń elementarnych

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
(Przekierowano z Zdarzenie elementarne)
Skocz do: nawigacja, szukaj

Przestrzeń zdarzeń elementarnych (lub zbiór zdarzeń elementarnych, także przestrzeń próbek), oznaczana tradycyjnie grecką literą \Omega (omega), jest jednym z podstawowych pojęć rachunku prawdopodobieństwa. Zbiór zdarzeń elementarnych jest zbiorem wszystkich możliwych wyników eksperymentu losowego lub próby losowej.

Zbiór zdarzeń elementarnych \Omega jest pojęciem bazowym, uzupełniony o σ-ciało \mathcal{F} podzbiorów \Omega tworzy parę (\Omega,\mathcal{F}) nazywaną przestrzenią mierzalną. Przestrzeń mierzalna (\Omega,\mathcal{F}) uzupełniona o miarę probabilistyczną określoną na niej tworzy trójkę (\Omega,\mathcal{F},P) zwaną przestrzenią probabilistyczną.

Mierzalne podzbiory przestrzeni zdarzeń elementarnych określa się mianem zdarzeń losowych. Należy tutaj podkreślić rozróżnienie pomiędzy zdarzeniami losowymi a elementarnymi. Pojedynczy element \omega\in\Omega zbioru zdarzeń elementarnych to zdarzenie elementarne, natomiast jednoelementowy podzbiór zbioru zdarzeń elementarnych \{\omega\}\subset\Omega to już zdarzenie losowe.

Przykład[edytuj | edytuj kod]

Dla rzutu monetą zbiór zdarzeń elementarnych jest zbiorem dwuelementowym {orzeł, reszka}. Dla rzutu sześcienną kostką do gry zbiór zdarzeń elementarnych to \{1,2,3,4,5,6\}.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  • W. Krysicki, J. Bartos, W. Dyczka, K. Królikowska, M. Wasilewski: Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach. T. 1. Rachunek prawdopodobieństwa. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 1999, s. 7. ISBN 83-01-05928-1.