Zdarzenie losowe (teoria prawdopodobieństwa)

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Intuicyjnie, zdarzenie losowe to pewien zbiór możliwych wyników danego eksperymentu. Może to być zarówno zbiór składający się z pojedynczego wyniku, jak i zbiór złożony z większej ilości elementów. Zdarzenia losowe rozważa się w rachunku prawdopodobieństwa.

Definicja[edytuj | edytuj kod]

Niech (\Omega,\mathcal{F}, P) będzie przestrzenią probabilistyczną. Dowolny element σ-ciała \mathcal{F} nazwiemy zdarzeniem losowym, natomiast samo σ-ciało \mathcal{F} bywa nazywane zbiorem zdarzeń losowych. Zdarzenia losowe są zbiorami, więc podlegają wszelkim prawom, zasadom i działaniom określonym dla zbiorów.

Przykład[edytuj | edytuj kod]

Eksperyment losowy polega na rzucaniu sześcienną kostką do gry. Za zbiór \Omega przyjmijmy zbiór możliwych wyników, tzn. \Omega=\{1,2,3,4,5,6\}. σ-ciała podzbiorów \Omega nie są z góry określone. Możemy zdecydować się na przykład na następujące σ-ciała zdarzeń losowych:

  • \mathcal{F}_1=\{\emptyset,\Omega\} - takie σ-ciało nazywamy zdegenerowanym. Można je skonstruować dla dowolnego zbioru zdarzeń elementarnych. W tej przestrzeni dysponujemy zatem tylko zdarzeniem niemożliwym \emptyset oraz zdarzeniem pewnym \Omega.
  • \mathcal{F}_2=\left\{\emptyset,\Omega,\{1\},\{2,3,4,5,6\}\right\} - tutaj zdarzeniami losowymi oprócz niemożliwego i pewnego będą także zbiory \{1\} oraz \{2,3,4,5,6\}.
  • \mathcal{F}_3=2^\Omega - rodzina wszystkich podzbiorów \Omega. Dowolny podzbiór zbioru zdarzeń elementarnych jest zdarzeniem losowym.

Z formalnego punktu widzenia wszystkie te wybory są dopuszczalne i jednakowo uprawnione. Jednak tylko ten ostatni wybór stanowić będzie poprawny model "rzeczywistości", tzn. naszego eksperymentu rzucania kostką.

Terminologia[edytuj | edytuj kod]

Zwróćmy też uwagę na terminologię opisu zdarzeń losowych. Pojedynczy wynik eksperymentu jest określany jako zdarzenie elementarne, np. 1, 4 itp. Zdarzenie losowe to zbiór, np. {3}, {1,4,5}. Podzbiory danego zdarzenia losowego są nazywane zdarzeniami sprzyjającymi danemu zdarzeniu. Zdarzenia losowe {1} i {4} (a także np. {4,5}) sprzyjają zdarzeniu {1,4,5}.

Niektóre typy zdarzeń losowych[edytuj | edytuj kod]