Zespół kanoniczny

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Zespół kanoniczny jest to zespół stanów pewnego układu kontaktującego się termicznie ze zbiornikiem o ustalonej temperaturze. Prawdopodobieństwo, że układ ten znajdzie się w określonym stanie o energii Ei jest dane rozkładem kanonicznym

P(E_{i})=\frac{\exp \left( -\frac{E_{i}}{kT} \right)}{Z}

gdzie

k – stała Boltzmanna,
T – temperatura zbiornika,
Z – suma statystyczna.

Wzór na sumę statystyczną wynika z warunku unormowania rozkładu po całym zespole kanonicznym do jedności

Z=\sum\limits_{i=1}^{N}{\exp \left( -\frac{E_{i}}{kT} \right)}

gdzie:

N – liczba możliwych stanów układu.

Średnią wartość pewnego parametru θ tego układu można wyznaczyć ze wzoru

\left\langle \theta  \right\rangle =\sum\limits_{i=1}^{N}{\theta _{i}P\left( E_{i} \right)}

czyli

\left\langle \theta  \right\rangle =\frac{\sum\limits_{i=1}^{N}{\theta _{i}\exp \left( -\frac{E_{i}}{kT} \right)}}{\sum\limits_{i=1}^{N}{\exp \left( -\frac{E_{i}}{kT} \right)}}

Związek z termodynamiką[edytuj | edytuj kod]

Kanoniczna suma statystyczna jest powiązana z energią swobodną Helmholtza zależnością

F = - k T \ln ( Z ) \frac{}{}

Dla układu kanonicznego energia swobodna nigdy nie rośnie.

Energia w układzie kanonicznym[edytuj | edytuj kod]

 \langle E \rangle = - \frac{\partial }{\partial \beta } \ln ( Z )

gdzie:

Natomiast dyspersja względna  \frac{ \sigma_E }{\langle E\rangle} \simeq \frac {1} {\sqrt{N} } więc przy liczbach cząstek rzędu liczby Avogadry (~1023), średnia energia jest stała, dlatego też można ją utożsamiać z energią wewnętrzną U.

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  1. F Reif, Fizyka statystyczna, PWN Warszawa 1973, bez ISDN
  2. Kerson Huang, Mechanika statystyczna, PWN Warszawa 1978, bez ISDN
  3. Kacper Zalewski, Wykłady z termodynamiki fenomenologicznej i statystycznej, PWN Warszawa 1969, bez ISDN

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]