Edytujesz Ogólna teoria względności

{{Dopracować|źródła=2017-02}}
[[Plik:Einstein1921 by F Schmutzer 2.jpg|thumb|250px|[[Albert Einstein]] – twórca ogólnej teorii względności]]
'''Ogólna teoria względności''' (OTW) – teoria [[grawitacja|grawitacji]] formułowana przez [[Albert Einstein|Alberta Einsteina]] w latach 1907–1915, a opublikowanej 20 marca 1916 roku.

Zgodnie z ogólną teorią względności siła grawitacji wynika z lokalnej [[geometria|geometrii]] [[czasoprzestrzeń|czasoprzestrzeni]]. Aparat matematyczny teorii opiera się na różniczkowym ujęciu geometrii stworzonym przez [[Carl Friedrich Gauss|Gaussa]], [[Bernhard Riemann|Riemanna]], Christoffela, Ricciego, oraz Levi-Civitę. Podstawy [[geometria nieeuklidesowa|geometrii nieeuklidesowej]] zostały stworzone przez [[János Bolyai|Janosa Bolyai]], ale prawdziwie dojrzałą postać nadał jej uczeń Gaussa, Riemann. Zastosowanie metod geometrii nieeuklidesowej w fizyce zapoczątkował [[Hermann Minkowski]], który w 1907 r. sformułował szczególną teorię względności Einsteina w języku geometrii, wprowadzając pojęcie czterowymiarowej znanej dziś jako [[czasoprzestrzeń Minkowskiego]].

Teoria Einsteina zbudowana jest na podstawowym fakcie eksperymentalnym, iż [[masa (fizyka)|masa]] „bezwładna” i „grawitacyjna” są nieodróżnialne (masa bezwładna to masa występująca w [[Zasady dynamiki Newtona|zasadach dynamiki Newtona]], a masa grawitacyjna – to masa występująca w [[Prawo powszechnego ciążenia|prawie powszechnego ciążenia]]). Fakt ten jest kluczowy, podobnie jak kluczowym do sformułowania szczególnej teorii grawitacji. Teoria ta uogólnia [[Szczególna teoria względności|szczególną teorię względności]] obowiązującą dla [[układ inercjalny|inercjalnych układów odniesienia]] na dowolne, także [[Układ nieinercjalny|nieinercjalne]], układy odniesienia. Korzysta ona z metod rachunku [[tensor]]owego, geometrii nieeuklidesowej, teorii [[Rozmaitość riemannowska|przestrzeni Riemanna]].

== Droga do OTW, geometrie nieeuklidesowe ==
[[Carl Friedrich Gauss|Gauss]] dostrzegł jako pierwszy, że geometria przestrzeni fizycznej nie musi być euklidesowa. Zauważył on, że możliwe jest budowanie logicznie spójnej i prawidłowej z matematycznego punktu widzenia geometrii, odrzucając piąty z [[Geometria euklidesowa|aksjomatów Euklidesa]] o prostych równoległych. Nigdy jednak nie opublikował swoich przemyśleń na ten temat, uważając, że nie zostaną właściwie zrozumiane. Gauss nie odnosił swoich idei do rzeczywistości fizycznej, a rozwijał je jedynie jako teorie matematyczne.

Za twórcę geometrii nieeuklidesowych uważa się współcześnie [[János Bolyai|Janosa Bolyai]], który jako pierwszy ogłosił prace, w których podał przykłady tego rodzaju geometrii. Poważny wkład do tej dziedziny wniósł [[Bernhard Riemann|Georg Riemann]], konstruując swoją teorię [[rozmaitość różniczkowa|rozmaitości różniczkowych]]. Bardzo istotną, choć czysto techniczną rolę otwierającą możliwości budowy OTW Einsteina odegrali Christofel, [[Gregorio Ricci-Curbastro|Ricci]] i inni twórcy [[Tensor|rachunku tensorowego]]. Znaczący wkład należał zwłaszcza do Bianchiego, który udowodnił tożsamości nazwane jego imieniem.

W życiu codziennym można także zaobserwować geometrie nieeuklidesowe. Na przykład powierzchnia Ziemi jest [[sfera|sferą]] i jako taka posiada pewną krzywiznę, zaś suma kątów w trójkątach na globusie jest większa niż 180 stopni. Istnieją także pomiary, w przypadku których można bezpośrednio wykryć, że geometria czasoprzestrzeni jest nieeuklidesowa. Przykładem jest [[doświadczenie Pounda-Rebki]] (1959), w którym wykryto zmianę długości fali światła pochodzącego od źródła [[kobalt]]owego, wznoszącego się przeciwko sile grawitacji na wysokość 22,5 metra, w szybie znajdującym się w Jefferson Physical Laboratory w [[Uniwersytet Harvarda|Harvard]] University. Także [[zegar atomowy|zegary atomowe]] w [[satelita]]ch [[Global Positioning System|GPS]] krążących wokół Ziemi muszą uwzględniać poprawkę związaną z efektami grawitacji. Przykłady te jednak nie były dostępne w czasach Gaussa i Riemanna.

== OTW Einsteina ==
Podstawową ideą teorii względności jest to, że nie możemy mówić o wielkościach fizycznych takich jak [[prędkość]] czy [[przyspieszenie]], nie określając wcześniej [[układ odniesienia|układu odniesienia]], oraz że układ odniesienia definiuje się poprzez wybór pewnego punktu w czasoprzestrzeni, z którym jest on związany. Oznacza to, że wszelki ruch określa się i mierzy względem innych określonych układów odniesienia. W ramach tej teorii, inaczej niż w szczególnej teorii względności, która podawała opis ruchu w inercjalnych (nieprzyspieszających) układach odniesienia, opis ruchu prowadzony jest w dowolnych układach odniesienia, inercjalnych lub nieinercjalnych. Podstawowym założeniem jest takie sformułowanie praw fizycznych i opisu ruchu, aby miały one identyczną postać matematyczną bez względu na używany do opisu układ odniesienia, stąd konieczność zastosowania rachunku tensorowego. Jednym z postulatów ogólnej teorii względności jest [[zasada równoważności]], mówiąca, że nie można (lokalnie) rozróżnić spadku swobodnego w polu grawitacyjnym od ruchu w układzie inercjalnym. Z postulatu tego wynika, że masa bezwładna i grawitacyjna są sobie równoważne. Dokładniej równość mas: grawitacyjnej i bezwładnej określana jest mianem słabej zasady równoważności (WEP), natomiast pełna zasada równoważności Einsteina głosi, że wynik dowolnego, lokalnego doświadczenia niegrawitacyjnego jest niezależny od prędkości swobodnie spadającego układu odniesienia i jest zgodny z przewidywaniami STW (tzw. lokalna niezmienniczość lorentzowska) i wynik ten jest niezależny od miejsca i czasu (tzw. lokalna niezmienniczość na położenie). W badaniach wykazano, że ogólna teoria względności jest sprzeczna z [[Zasada Macha|zasadą Macha]].

OTW mówi, że z daną dokładnością można definiować jedynie lokalne układy odniesienia, dla skończonych przedziałów czasu i ograniczonych obszarów w przestrzeni. Jest to analogia z rysowaniem map fragmentów powierzchni Ziemi – nie można sporządzić mapy obejmującej całą powierzchnię Ziemi bez deformacji. [[Zasady dynamiki Newtona]] są w ogólnej teorii względności zachowane w lokalnych układach odniesienia. W szczególności cząstki, na które nie działa żadna siła, poruszają się po liniach prostych w lokalnych inercjalnych układach odniesienia. Jednak jeżeli linie te się przedłuży, to nie otrzymujemy linii prostych, lecz krzywe zwane [[linia geodezyjna|geodezyjnymi]]. Dlatego też [[zasady dynamiki Newtona|pierwsza zasada dynamiki Newtona]] zostaje zastąpiona przez zasadę poruszania się po geodezyjnej.

Odróżniamy [[układ inercjalny|inercjalne układy]] odniesienia, w których ciała fizyczne nie zmieniają swojego stanu ruchu, jeżeli nie oddziałują z żadnym innym ciałem fizycznym, od nieinercjalnych układów odniesienia, w których poruszające się ciała mają przyspieszenie pochodzące od układu odniesienia. W tych drugich pojawia się pozorna siła wynikająca z przyspieszenia samego układu odniesienia, a nie z oddziaływania z innym ciałem fizycznym. W związku z tym np. odczuwamy siłę odśrodkową wtedy, gdy samochód, będący naszym układem odniesienia, skręca. Podobnie obserwujemy [[Efekt Coriolisa]] i tzw. [[siła odśrodkowa|siłę odśrodkową]] wtedy, gdy układem odniesienia jest ciało będące w [[ruch obrotowy|ruchu obrotowym]] (na przykład bąk-zabawka lub [[Ziemia]]). Zasada równoważności w ogólnej teorii względności mówi, że w układzie lokalnym nie można przeprowadzić doświadczenia, dzięki któremu dałoby się odróżnić spadek swobodny w polu grawitacyjnym od ruchu jednostajnego przy braku pola grawitacyjnego. Mówiąc w skrócie, w układzie odniesienia związanym z ciałem spadającym swobodnie nie ma grawitacji. Oznacza to, że obserwowana na powierzchni Ziemi grawitacja jest siłą obserwowaną w układzie odniesienia związanym z materią na powierzchni, która nie jest „wolna”, lecz na którą oddziałuje materia z wnętrza Ziemi i sytuacja ta jest analogiczna do sytuacji w skręcającym samochodzie.

Matematycznie, Einstein modeluje czasoprzestrzeń przy pomocy czterowymiarowej [[Rozmaitość riemannowska|pseudoriemannowskiej rozmaitości]], a z jego [[równanie pola|równania pola]] wynika, że krzywizna rozmaitości w punkcie jest bezpośrednio związana z [[tensor]]em napięć-energii w tym punkcie; tensor ten jest miarą gęstości materii i energii. Krzywizna określa sposób, w jaki materia się porusza, a materia określa sposób, w jaki przestrzeń się zakrzywia. Równanie pola nie jest dowiedzione w sposób jednoznaczny i istnieje możliwość zaproponowania innych modeli, pod warunkiem, że nie będą stały w sprzeczności z obserwacjami.

Ogólna teoria względności wyróżnia się spośród innych teorii grawitacji swoją prostotą powiązania materii i krzywizny, chociaż wciąż nie istnieje teoria unifikacji pomiędzy ogólną teorią względności a [[mechanika kwantowa|mechaniką kwantową]] i nie potrafimy zastąpić równania pola bardziej ogólnym prawem kwantowym. Niewielu fizyków wątpi w to, że taka [[teoria wszystkiego]] będzie zawierała w sobie ogólną teorię względności, tak jak ogólna teoria względności zawiera w sobie prawo powszechnego ciążenia Newtona w zakresie nierelatywistycznym.

Równanie pola Einsteina zawiera parametr zwany [[stała kosmologiczna|stałą kosmologiczną]] <math>\Lambda,</math> która została wprowadzona przez Einsteina po to, aby Wszechświat pozostał statyczny (tzn. nierozszerzający i niezapadający się). Ta próba zakończyła się niepowodzeniem z dwóch powodów: statyczny Wszechświat opisywany przez tę teorię byłby niestabilny, co więcej, obserwacje prowadzone przez [[Edwin Hubble|Hubble’a]] dekadę później pokazały, że nasz Wszechświat nie jest statyczny, lecz się [[Prawo Hubble’a|rozszerza]]. Dlatego też zrezygnowano ze stałej <math>\Lambda,</math> lecz ostatnie obserwacje [[Supernowa#Typ Ia|supernowych typu Ia]] wskazują na to, że być może należy ją ponownie wprowadzić do równań.

== Równania teorii ==
Ogólna teoria względności wiąże geometrię czasoprzestrzeni z rozkładem materii. [[Czasoprzestrzeń]] jest zbiorem punktów (dokładniej rozmaitością różniczkową), której punktom przyporządkowuje się cztery współrzędne <math>x^\mu = (x^0 = ct, x^1, x^2, x^3).</math> Odległość między dwoma punktami o współrzędnych <math>x^\mu</math> i <math>x^\mu + dx^\mu</math> zadaje:
{{Wzór|<math>ds^2 = g_{\mu\nu}(x)dx^\mu dx^\nu</math> |1}}

Gdy czasoprzestrzeń jest globalnie płaska – teoria przechodzi w [[szczególna teoria względności|szczególną teorię względności]]. W tym przypadku tensor metryczny
{{Wzór|<math>g_{\mu\nu} = \eta_{\mu\nu} = \begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 & 0 \\
0 & -1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & -1 & 0 \\
0 & 0 & 0 & -1
\end{bmatrix}</math>|2}}

opisuje [[czasoprzestrzeń Minkowskiego]]. Poczucie lokalnej płaskości zakrzywionej czasoprzestrzeni (zasada równoważności) oznacza możliwość przejścia do takiego układu współrzędnych, by
{{Wzór|<math>g_{\mu\nu} = e_\mu^a e_\nu^b \eta_{a b},</math>|3}}

Pola <math>e_b^a(x)</math> nazywamy [[Reper (matematyka)|polami reperów]]. Cała informacja o zakrzywieniu czasoprzestrzeni zawarta jest w tych polach. Z punktu widzenia matematycznego pola reperów są formami różniczkowymi.
{{Wzór|<math>e^a = e_\mu^a dx^\mu.</math>|4}}

Formy te można przeskalować (lokalna transformacja cechowania), a tensor metryczny nie ulega zmianie
{{Wzór|<math>e^a \rightarrow e'^a = \Lambda_b^a e^b,</math>|5}}

gdzie <math>\Lambda</math> są macierzami Lorentza tworzącymi [[grupa Lorentza|grupę Lorentza]].

Linie najkrótsze łączące dwa punkty ([[linia geodezyjna|linie geodezyjne]]) nie są już liniami prostymi. Spełniają one równanie
{{Wzór|<math>\frac{d^2 x^\lambda}{ds^2} + \Gamma_{\mu\nu}^\lambda \frac{dx^\mu}{ds}\frac{dx^\nu}{ds} = 0,</math>|6}}

gdzie <math>\Gamma</math> jest [[Symbole Christoffela|symbolem Christoffela]]
{{Wzór|<math>\Gamma_{\mu\nu}^\lambda = \frac{1}{2} g^{\lambda\rho}(\partial_\mu g_{\rho\nu} + \partial_\nu g_{\rho\mu} - \partial_\rho g_{\mu\nu}).</math>|7}}

W OTW ciała w spadku swobodnym poruszają się po liniach geodezyjnych, gdy ich masa i rozmiary są zaniedbywalnie małe<ref>{{Cytuj |autor = Robert M. Wald, Kristian Mackewicz |tytuł = Spin Self-Force |data = 2019-09-09 |data dostępu = 2019-09-10 |url = https://arxiv.org/abs/1909.03970v1 |język = en}}</ref>.

W czasoprzestrzeni Minkowskiego wszystkie symbole Christoffela się zerują i linie najkrótsze są prostymi.

Zakrzywienie czasoprzestrzeni określa [[Tensor krzywizny Riemanna|tensor krzywizny]] <math>R_{\mu\nu\rho}^\lambda</math> i związany z nim [[Ogólna teoria względności#Równania teorii|tensor krzywizny Ricciego]]
{{Wzór|<math>R_{\mu\nu} = \partial_\nu \Gamma_{\mu\lambda}^\lambda - \partial_\lambda \Gamma_{\mu\nu}^\lambda - \Gamma_{\mu\nu}^\rho \Gamma_{\rho\sigma}^\sigma + \Gamma_{\mu\sigma}^\rho \Gamma_{\nu\rho}^\sigma</math>|8}}

oraz [[Ogólna teoria względności#Równania teorii|skalar krzywizny Ricciego]] <math>R = g^{\mu\nu} R_{\mu\nu}.</math> Oczywiście w płaskiej czasoprzestrzeni Minkowskiego wszystkie te wielkości są równe zero.

Równanie Einsteina opisuje związek między zakrzywieniem czasoprzestrzeni (grawitacją) opisanym tensorem metrycznym <math>g_{\mu\nu},</math> a rozkładem materii opisanym tensorem energii-pędu <math>T_{\mu\nu}.</math> [[Równanie Einsteina]] można wyprowadzić z ekstremum [[grawitacyjna całka działania|całki działania]] dla pola grawitacyjnego. Równanie to ma następującą postać:
{{Wzór|<math>R_{\mu\nu} - \frac{1}{2} g_{\mu\nu} R + \Lambda g_{\mu\nu} = -\frac{8\pi}{c^4} GT_{\mu\nu},</math>|9}}

gdzie:
: <math>R_{\mu\nu}</math> – [[Ogólna teoria względności#Równania teorii|tensor krzywizny Ricciego]],
: <math>R</math> – [[Ogólna teoria względności#Równania teorii|skalar krzywizny Ricciego]],
: <math>g_{\mu\nu}</math> – [[tensor metryczny]],
: <math>\Lambda</math> – [[stała kosmologiczna]],
: <math>T_{\mu\nu}</math> – [[Tensor napięć-energii|tensor energii-pędu]],
: <math>\pi</math> – [[pi|liczba pi]],
: <math>c</math> – [[prędkość światła]] w próżni,
: <math>G</math> – [[stała grawitacji]].

Natomiast <math>g_{\mu\nu}</math> opisuje metrykę rozmaitości i jest [[tensor]]em symetrycznym 4&nbsp;×&nbsp;4,&nbsp;ma więc 10 niezależnych składowych. Biorąc pod uwagę dowolność przy wyborze czterech współrzędnych czasoprzestrzennych, liczba niezależnych równań wynosi 6.

Rozkład [[Materia (fizyka)|materii]] w czasoprzestrzeni opisany jest przez [[Tensor napięć-energii|tensor energii-pędu]]
{{Wzór|<math>T_{\mu\nu} = (\epsilon+P)u_\mu u_\nu - g_{\mu\nu}P,</math> |10}}

gdzie <math>u</math> jest wektorem jednostkowym <math>u_\mu u^\mu = 1,</math> <math>\epsilon</math> jest przestrzennym rozkładem energii, a <math>P</math> rozkładem ciśnienia.

W próżni gdy <math>\epsilon = 0</math> i <math>P = 0</math> rozwiązaniem równań Einsteina jest przestrzeń Ricci płaska (<math>R_\mu\nu = 0,</math> np. przestrzeń Minkowskiego, ale również rozwiązanie z [[czarna dziura|metryką]] [[Karl Schwarzschild|Karla Schwarzschilda]]).

Jeżeli układ fizyczny opisuje ciało masywne, a ciśnienie jest niewielkie, wtedy <math>\epsilon = \rho c^2</math> i źródłem grawitacji jest tylko rozkład masy <math>\rho.</math> W granicy gdy prędkość światła w próżni <math>c</math> dąży do nieskończoności, otrzymujemy teorię grawitacji [[Isaac Newton|Newtona]].

== Potwierdzenie teorii ==
{{główny artykuł|Testy doświadczalne ogólnej teorii względności}}

=== Anomalie orbity Merkurego ===
[[Plik:Mercur orbit periheldrehung.png|thumb|180px|[[Precesja]] [[peryhelium]] Merkurego – Einstein wyjaśnił za pomocą OTW różnicę 43″/stulecie, niezgodnych z teorią Newtona.]]
Świadectwem przeciw teorii Newtona i jednocześnie za teorią Einsteina była niezgodność ruchu [[Merkury|Merkurego]]. Ruch tej planety wykazywał niewielkie odchylenia znane od drugiej połowy [[XIX wiek|XIX]] stulecia, względem obliczeń wynikających z newtonowskich praw ruchu i grawitacji. Anomalia orbity Merkurego jest bardzo niewielka, wynosi 43 sekundy kątowe na każde sto lat. Żadne z proponowanych na gruncie teorii Newtona rozwiązań tego problemu nie okazało się skuteczne. W roku [[1916]] Einstein wyjaśnił ową niezgodność przy pomocy [[Grawitacja#Grawitacja w ogólnej teorii względności|praw grawitacji w ogólnej teorii względności]].

=== Ruch światła w zakrzywionej czasoprzestrzeni ===
Newton stwierdził w swojej ''Optyce'', że [[światło]] może ulegać wpływowi grawitacji. Na mocy swojej teorii grawitacji przyjął on, że światło gwiazdy przechodzące w pobliżu Słońca na swojej drodze ku Ziemi odchyli się skutkiem [[grawitacja|grawitacji]] o kąt 0,87[[Sekunda kątowa|″]]. Do zaobserwowania tego zjawiska niezbędne jest wystąpienie [[zaćmienie Słońca|zaćmienia Słońca]]. Teoria Einsteina przewiduje, że odchylenie to będzie dwukrotnie większe, czyli 1,74″.

Obserwacje potwierdziły (w granicach [[niepewność pomiaru|błędu eksperymentalnego]]), obliczenia wynikające z teorii Einsteina i po dziś dzień uważane są za jej kluczowe świadectwo. Powyższy eksperyment przeprowadzano wielokrotnie, przy jednoczesnym uściślaniu wyników pomiaru. Znacznie dokładniejsze pomiary przeprowadzone w latach 70. przez [[Russell Alan Hulse|Hulsego]] i [[Joseph H. Taylor Jr.|Taylora]], przy obserwacji [[gwiazda podwójna|podwójnego układu]] [[pulsar]]ów, również potwierdziły przewidywania tej teorii.

Do tej pory nie istnieją dane obserwacyjne mogące podważyć ogólną teorię względności, choć wiadomo, że nawet przy próbach połączenia z mechaniką kwantową, nie tłumaczy ona obecnego kształtu Wszechświata (patrz [[ciemna materia]] i [[ciemna energia]]).

== Zobacz też ==
{{Wikibooks|Ogólna teoria względności}}
* [[Gravity Probe B]]
* [[szczególna teoria względności]]
* [[układ preferowany]]
* [[współrzędne współporuszające się]]
* [[zasada równoważności]]
'''Aparat matematyczny'''
* [[pochodna kowariantna]]
* [[rozmaitość pseudoriemannowska]]
* [[rozmaitość riemannowska]]
* [[tensor metryczny]]
* [[współrzędne uogólnione]]

== Przypisy ==
{{Przypisy}}

== Linki zewnętrzne ==
{{Listen| filename = Ogólna teoria względności.mp3 |title = Ogólna teoria względności |type = speech |description = Rozmowa z prof. markiem Demiańskim. Podkast z serii Nauka XXI wieku}}
* [http://de.arxiv.org/PS_cache/gr-qc/pdf/0103/0103044v5.pdf Intuicyjne wyjaśnienie równania pola] {{lang|en}}
* [http://www.livingreviews.org ''Living Reviews in Relativity''] – portal poświęcony ogólnej teorii względności
* {{SEP2|2018-01-26}}
** {{SEP3 | url = genrel-early/ | autor = Thomas A. Ryckman | tytuł = Early Philosophical Interpretations of General Relativity | data = 2018-03-07}} (Wczesne interpretacje filozoficzne OTW)
** {{SEP3 | url = spacetime-holearg/ | autor = John D. Norton | tytuł = The Hole Argument | data = 2015-07-30}} (Argument dziury)
* Hanoch Gutfreund, [https://www.youtube.com/watch?v=vmF13i0Dc_0 Ogólna czy szczególna teoria względności?], [[Centrum Nauki Kopernik w Warszawie]], oficjalny kanał na [[YouTube]], 2015-12-11 [dostęp 2017-11-11] – wykład o genezie OTW.
* [[Michał Heller]], [https://www.youtube.com/watch?v=xP3JMLLYrX4 Einsteina droga do ogólnej teorii względności], [[Centrum Kopernika Badań Interdyscyplinarnych]] w Krakowie, oficjalny kanał na YouTube, 2015-12-25 [dostęp 2017-11-11] – inny wykład o genezie OTW.
* [[Andrzej Kajetan Wróblewski]], [https://www.youtube.com/watch?v=PeIprWcETD8 Einstein dla laików – 100 lat Ogólnej Teorii Względności], wykład z serii „Zapytaj fizyka” na [[Wydział Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego|Wydziale Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego]], oficjalny kanał na YouTube – popularny wykład o podstawach STW i OTW

{{Działy fizyki}}

{{ka}}
{{Szczególna teoria względności}}
{{Ogólna teoria względności}}

[[Kategoria:Ogólna teoria względności| ]]
[[Kategoria:Kosmologia fizyczna]]
[[Kategoria:Teorie]]