Évariste Galois

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Évariste Galois
Ilustracja
Évariste Galois w wieku około 15 lat
Data i miejsce urodzenia

25 października 1811
Bourg-la-Reine

Data i miejsce śmierci

31 maja 1832
Paryż

Zawód, zajęcie

matematyk, aktywista

podpis

Évariste Galois (IPA: [evaˈʁist ɡalˈwa], ur. 25 października 1811 w Bourg-la-Reine k. Paryża, zm. 31 maja 1832 w Paryżu[1]) – francuski matematyk i działacz polityczny, student École Normale Supérieure.

Galois zasłynął jako wybitny algebraik. Przez badania wielomianów współtwórzył teorię grup, ciał i łączącą je teorię nazwaną jego nazwiskiem, a przez to szerszy program algebry abstrakcyjnej; dotykał również teorii liczb i analizy. Za życia nie został w pełni doceniony[1], choć współpracowali z nim niektórzy uczeni jego czasów[a], a część swoich osiągnięć zdołał opublikować[2]. Kilka dekad później jego prace przeanalizowali i wypromowali inni matematycy francuscy, zwłaszcza Joseph Liouville i Camille Jordan. Tym sposobem teoria grup i teoria Galois stały się żywymi obszarami badań, w XXI wieku dalej rozwijanymi.

Galois był również oponentem monarchii lipcowej i więźniem politycznym. Za krytykę swoich przełożonych został usunięty z uczelni; sprzeciwiał się też publicznie królowi Ludwikowi Filipowi. Był przez to dwukrotnie uwięziony[1], a działalność opozycyjna mogła się też przyczynić do jego tragicznej śmierci.

Życiorys[edytuj | edytuj kod]

Pochodzenie i lata szkoły[edytuj | edytuj kod]

Nicolas-Gabriel Galois, mer miejscowości Bourg-la-Reine w latach 1814–1829 i ojciec Évariste’a
É. Galois – portret pamięciowy z 1848 roku, według wspomnień jego brata Alfreda

Évariste Galois był synem Nicolasa-Gabriela Galois (1775–1829) i jego żony Adélaide-Marie z rodziny Demante (1788–1871)[3]. Nicolas-Gabriel prowadził miejscową szkołę, a w 1815 roku został merem miejscowości Bourg-la-Reine, w związku ze stoma dniami Napoleona, którego N.G. Galois gorąco popierał[3]. Évariste miał dwójkę rodzeństwa – starszą siostrę Nathalie Théodore oraz brata Alfreda. Cała trójka rodzeństwa była najpierw kształcona domowo przez matkę. U Évariste’a trwało to do 12. roku życia; poznał przy tym łacinę i grekę[4].

W 1823 roku wstąpił do szkoły Collège Royal de Louis-le-Grand[5]. Prowadził ją wówczas Nicolas Berthot – matematyk zatrudniony wcześniej na École Polytechnique, pedagogicznie surowy i politycznie konserwatywny, nielubiany nawet w kręgu rojalistów[3]. Galois jeszcze jako uczeń zapoznał się z twórczością Lagrange’a i Legendre’a[4][5]. Dwukrotnie nie zdał egzaminu do École Polytechnique w Paryżu – w 1827 i 1829, a przy drugim podejściu popadł w konflikt z egzaminatorem ustnym[5]. Ten sam rok przyniósł kilka innych znaczących wydarzeń[5]:

  • w kwietniu opublikował w „Annales de mathématique” swój debiutancki artykuł, dotyczący ułamków łańcuchowych;
  • zgłosił dwie prace do Francuskiej Akademii Nauk[4]; otrzymał je Augustin Louis Cauchy i obie przepadły z niejasnych powodów;
  • młody matematyk dowiedział się o osiągnięciach Abela w dziedzinie równań wielomianowych[4];
  • Évariste stracił ojca – Nicolas-Gabriel 2 lipca popełnił samobójstwo, prawdopodobnie na skutek oszczerstw ze strony przeciwników politycznych. Niektóre źródła mówią o zadzierzgnięciu, a inne o uduszeniu gazem[3];
  • Galois dostał się na uczelnię École Normale Supérieure, podówczas mniej prestiżową niż École Polytechnique;
  • młodzieniec zaangażował się w politykę.

Czasy studiów i represji[edytuj | edytuj kod]

Kolejni adresaci prac Galois o wielomianach: Cauchy, Fourier i Poisson

W 1830 roku, już jako student ÉNS, napisał dalsze artykuły. W kwietniu opublikował trzy z nich w „Bulletin de Férussac”, we współpracy ze J.Ch.F. Sturmem[2]. Poprawił też zgubę z poprzedniego roku, a nową rozprawę otrzymał i przechowywał J.B.J. Fourier. Niedoszły recenzent zmarł 16 maja, nie zostawiwszy żadnego komentarza, a w jego notatkach nie znaleziono śladu tej pracy Galois[5]. W grudniu młody matematyk skrytykował swojego rektora, M. Guigniaulta, w liście do gazety „Gazette des Écoles”[4][2]. Évariste został za to wydalony z uczelni; następnie dołączył do organizacji republikańskiej, zdelegalizowanej przez nowego króla Ludwika Filipa pod koniec tamtego roku[4][2].

Siméon Denis Poisson zachęcił Évariste’a, żeby po raz trzeci wysłał swoją twórczość do Francuskiej Akademii Nauk[4], co Galois zrobił w styczniu nowego roku 1831[2]. 4 lutego zmarł Théodore Michel Galois – stryj Évariste’a, bliski swojemu bratankowi, zwłaszcza po śmierci jego ojca[3]. W maju młody opozycjonista uczestniczył w zgromadzeniu, na którym wydawał się grozić królowi. Został za to aresztowany i umieszczony w więzieniu Sainte-Pélagie, ale w czerwcu został uniewinniony[2]. W lipcu Galois aresztowano po raz drugi, w związku z publicznym noszeniem munduru jego zdelegalizowanej gwardii oraz broni (białej i palnej)[4][2]. Za kratami Sainte-Pélagie spędził tym razem pół roku[5]. Otrzymał tam odpowiedź od Poissona; profesor był krytyczny – uznał wywód Galois za niezrozumiały[5] – choć zachęcał początkującego matematyka do dalszych prac na ten temat[2]. Młodzieniec podjął wtedy próbę samobójczą[4] za pomocą ostrza[2].

W marcu 1832 roku w Paryżu wybuchła epidemia cholery, przez co Galois został przeniesiony z więzienia do szpitala Sieur Faultrier. Poznał tam Stéphanie-Felice du Motel – córkę jednego z lekarzy. Évariste zakochał się w niej; po tym, jak w kwietniu został wypuszczony ze szpitala, wymieniał z nią listy[4][2].

Okoliczności śmierci[edytuj | edytuj kod]

List Galois do jego przyjaciela Auguste’a Chevaliera, napisany w nocy poprzedzającej śmiertelny pojedynek

30 maja 1832 Galois oraz inny republikanin – być może Perscheux d’Herbinville – stoczyli pojedynek o niejasnych powodach; mogły być związane ze Stéphanie-Felice[4]. Galois został w nim śmiertelnie ranny, porzucony przez świadków i znaleziony potem przez przechodzącego rolnika[2]. Zmarł następnego dnia w szpitalu Cochin, nie ukończywszy 21 lat[1], i został pochowany dwa dni później (2 czerwca)[2]. Jego śmierć wywołała protesty i zamieszki trwające kilka dni[2]. Wysuwano podejrzenia, że Galois został zamordowany za sympatie polityczne, a pojedynek jedynie upozorowano[potrzebny przypis].

Ostatniej nocy przed pojedynkiem Galois napisał list do przyjaciela. Zawarł w nim swoje najważniejsze idee i osiągnięcia matematyczne[6], a także wielokrotnie wspominał Stéphanie[4].

Dorobek badawczy[edytuj | edytuj kod]

Galois zasłużył się głównie algebrze. Badał rozwiązywalność równań wielomianowych przez pierwiastniki, idąc dalej niż poprzedzający go Paolo Ruffini i Niels Henrik Abel[7]. Jego twierdzenie jest rozszerzeniem twierdzenia Abela-Ruffiniego, które wyklucza ogólny wzór pierwiastnikowy na miejsca zerowe wielomianu 5. stopnia. Galois podał wyczerpujące kryterium istnienia takich rozwiązań (warunek równoważny)[7][8]. Tym sposobem odpowiedział na pytanie postawione ponad 200 lat wcześniej[b]. Zrobił to dzięki zbudowaniu podstaw teorii grup oraz teorii nazwanej od jego nazwiska. Jako pierwszy użył słowa „grupa” w tym kontekście[1] i wprowadził szereg kluczowych pojęć jak grupa ilorazowa[9], warstwa[5], podgrupa normalna, grupa prosta czy grupa rozwiązalna[7].

Prace Galois dotyczyły też ciał skończonych – zwanych również ciałami Galois – oraz analizy, zwłaszcza funkcji eliptycznych[2]. Jego wyniki dotyczące ułamków łańcuchowych można zaliczyć do teorii liczb.

Wpływ i upamiętnienie[edytuj | edytuj kod]

Symboliczny grób (cenotaf) É. Galois w rodzinnym Bourg-la-Reine

Zgodnie z wolą Évariste’a Galois jego brat Alfred oraz jeden z przyjaciół (Auguste Chevalier) wysłali notatki zmarłego matematyka do innych naukowców, w tym C.F. Gaussa i C.G.J. Jacobiego. Nie wywołało to żadnego udokumentowanego odzewu[4][2], choć po dekadzie Galois został doceniony przez Josepha Liouville’a. W 1843 roku Liouville ogłosił Francuskiej Akademii Nauk, że Galois poprawnie rozstrzygnął problem rozwiązalności wielomianów przez pierwiastniki[2]. W 1846 roku w swoim czasopiśmie „Journal de Mathématiques Pures et Appliquées” Liouville opublikował notatki Galois wraz z własnym komentarzem[5][2]. W 1870 roku Camille Jordan wydał monografię Traité des Substitutions, dzięki której teoria grup, w tym teoria Galois, stała się szeroko znana w środowisku matematyków[5]. W 1897 roku w Paryżu wydano dzieła zebrane Galois z komentarzem C.F. Picarda[10].

W 1848 roku narodził się syn Alfreda Galois. Został nazwany Évariste, tak jak jego stryj; młodszy Évariste przeżył tylko dwa lata[3].

W 1958 roku Leopold Infeld opublikował powieść o życiu Évariste’a Galois, zatytułowaną Wybrańcy bogów[1].

W 1984 roku ukazał się francuski znaczek pocztowy przedstawiający Galois, „rewolucjonistę i geometrę”[11].

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Uwagi[edytuj | edytuj kod]

  1. kontaktowali się z nim między innymi Jacques Charles François Sturm i Siméon Denis Poisson, opisani w dalszej części artykułu.
  2. W połowie XVI wieku Lodovico Ferrari rozwiązał pierwiastnikowo równanie 4. stopnia, otwierając pytanie o następny stopień. Okazało się, że w pewnym sensie problem jest rozwiązywalny tylko częściowo:
    • Ruffini i Abel udowodnili – nie do końca ściśle[potrzebny przypis] – że dla tego problemu ogólny wzór pierwiastnikowy nie istnieje.
    • Następnie Galois znalazł procedurę rozstrzygania, w których przypadkach takie formuły istnieją. Tym sposobem uzupełnił wynik negatywny poprzedników o brakujący wynik pozytywny, choć w ramach paradygmatu pierwiastnikowego. Jego twierdzenie dotyczy wielomianów dowolnego stopnia.
    • Później do rozwiązywania równań 5. stopnia udało się znaleźć ogólne wzory. Nie są one pierwiastnikowe – korzystają z funkcji specjalnych[potrzebny przypis]

Przypisy[edytuj | edytuj kod]

  1. a b c d e f Galois Évariste, [w:] Encyklopedia PWN [online] [dostęp 2022-02-07].
  2. a b c d e f g h i j k l m n o p q publikacja w otwartym dostępie – możesz ją przeczytać John J. O'Connor; Edmund F. Robertson: Évariste Galois w MacTutor History of Mathematics archive (ang.)
  3. a b c d e f publikacja w otwartym dostępie – możesz ją przeczytać Galois family, mathshistory.st-andrews.ac.uk, listopad 2017 [dostęp 2022-02-08].
  4. a b c d e f g h i j k l m publikacja w otwartym dostępie – możesz ją przeczytać Heinz Klaus Strick, Évariste Galois, mathshistory.st-andrews.ac.uk, 2011 [dostęp 2022-02-07].
  5. a b c d e f g h i j publikacja w otwartym dostępie – możesz ją przeczytać June Barrow-Green, Évariste Galois | French mathematician (ang.), britannica.com, 21 października 2021 [dostęp 2022-02-07].
  6. Maria Donten-Bury, Symetrie ciał i grupy: teoria Galois, [w:] pismo „Delta” [online], deltami.edu.pl, październik 2017, ISSN 0137-3005 [dostęp 2022-02-07] (pol.).
  7. a b c grup teoria, [w:] Encyklopedia PWN [online] [dostęp 2022-02-06].
  8. Eric W. Weisstein, Galois's Theorem, [w:] MathWorld [online], Wolfram Research (ang.). [dostęp 2022-02-07].
  9. publikacja w otwartym dostępie – możesz ją przeczytać Timothy Gowers, Normal subgroups and quotient groups (ang.), gowers.wordpress.com, 20 listopada 2011 [dostęp 2022-02-07]
  10. Galois, Évariste [w:] Encyclopædia Britannica 1911 (ang.)
  11. publikacja w otwartym dostępie – możesz ją przeczytać Jeff Miller's postage stamps: Galois, mathshistory.st-andrews.ac.uk [dostęp 2022-02-07].

Linki zewnętrzne[edytuj | edytuj kod]