Łączność (matematyka)

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Łączność – jedna z własności działań dwuargumentowych, np. niektórych działań arytmetycznych. Pojęcie to występuje w dwóch znaczeniach.

Znaczenie algebraiczne[edytuj]

Działanie dwuargumentowe w zbiorze jest łączne, jeżeli

.

Łączność działania oznacza, że kolejność wykonywania obliczeń tzn. rozstawienie nawiasów (zgodne ze składnią) nie ma wpływu na wynik. Np.:

.

W efekcie umożliwia to notację beznawiasową, np.: .

Z definicji wynika, że działanie nie jest łączne, jeśli .

Przykłady[edytuj]

Znaczenie składniowe[edytuj]

W tym znaczeniu istnieje lewostronna lub prawostronna łączność i oznacza przyjętą przez konwencję kolejność wykonywania działań, jeśli nie jest ona jawnie określona przez nawiasy.

Jeśli działanie ma łączność lewostronną, wykonywane jest od strony lewej do prawej:

W przypadku łączności prawostronnej działanie wykonuje się od strony prawej do lewej:

.

Należy zauważyć, że lewostronna lub prawostronna łączność jest własnością notacji, a nie samego działania i ma sens jedynie w wypadku działań, które nie są łączne w znaczeniu algebraicznym.

Przykłady działań lewostronnie łącznych[edytuj]

  • odejmowanie, np. ,
  • dzielenie, np. .

Przykłady działań prawostronnie łącznych[edytuj]

  • potęgowanie, np. .

Zobacz też[edytuj]