Łączność (matematyka)
Łączność – jedna z własności działań dwuargumentowych, np. niektórych działań arytmetycznych. Pojęcie to występuje w dwóch znaczeniach.
Spis treści
Znaczenie algebraiczne[edytuj | edytuj kod]
Działanie dwuargumentowe w zbiorze jest łączne, jeżeli
Łączność działania oznacza, że kolejność wykonywania obliczeń, tzn. rozstawienie nawiasów (zgodne ze składnią) nie ma wpływu na wynik, np.:
W efekcie umożliwia to notację beznawiasową, np.:
Z definicji wynika, że działanie nie jest łączne, jeśli
Przykłady[edytuj | edytuj kod]
Znaczenie składniowe[edytuj | edytuj kod]
W tym znaczeniu istnieje lewostronna lub prawostronna łączność i oznacza przyjętą przez konwencję kolejność wykonywania działań, jeśli nie jest ona jawnie określona przez nawiasy.
Jeśli działanie ma łączność lewostronną, wykonywane jest od strony lewej do prawej:
W przypadku łączności prawostronnej działanie wykonuje się od strony prawej do lewej:
Należy zauważyć, że lewostronna lub prawostronna łączność jest własnością notacji, a nie samego działania i ma sens jedynie w wypadku działań, które nie są łączne w znaczeniu algebraicznym.
Przykłady działań lewostronnie łącznych[edytuj | edytuj kod]
- odejmowanie, np.
- dzielenie, np.
Przykłady działań prawostronnie łącznych[edytuj | edytuj kod]
- potęgowanie, np.