Łączność (matematyka)

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Łączność – jedna z własności działań dwuargumentowych, np. niektórych działań arytmetycznych. Pojęcie to występuje w dwóch znaczeniach.

Znaczenie algebraiczne[edytuj | edytuj kod]

Działanie dwuargumentowe w zbiorze jest łączne, jeżeli

Łączność działania oznacza, że kolejność wykonywania obliczeń, tzn. rozstawienie nawiasów (zgodne ze składnią) nie ma wpływu na wynik, np.:

W efekcie umożliwia to notację beznawiasową, np.:

Z definicji wynika, że działanie nie jest łączne, jeśli

Przykłady[edytuj | edytuj kod]

Znaczenie składniowe[edytuj | edytuj kod]

W tym znaczeniu istnieje lewostronna lub prawostronna łączność i oznacza przyjętą przez konwencję kolejność wykonywania działań, jeśli nie jest ona jawnie określona przez nawiasy.

Jeśli działanie ma łączność lewostronną, wykonywane jest od strony lewej do prawej:

W przypadku łączności prawostronnej działanie wykonuje się od strony prawej do lewej:

Należy zauważyć, że lewostronna lub prawostronna łączność jest własnością notacji, a nie samego działania i ma sens jedynie w wypadku działań, które nie są łączne w znaczeniu algebraicznym.

Przykłady działań lewostronnie łącznych[edytuj | edytuj kod]

  • odejmowanie, np.
  • dzielenie, np.

Przykłady działań prawostronnie łącznych[edytuj | edytuj kod]

  • potęgowanie, np.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]