Ślimak Teodorosa

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Ślimak Teodorosa.

Ślimak Teodorosa – konstrukcja geometryczna, pozwalająca stworzyć odcinek o długości równej pierwiastkowi z danej liczby naturalnej[1]. Zasada konstrukcji opiera się na twierdzeniu Pitagorasa. Nazwa konstrukcji pochodzi od imienia greckiego matematyka i filozofa, Teodorosa z Cyreny.

Szczegóły konstrukcji[edytuj]

  1. Budujemy równoramienny trójkąt prostokątny o ramieniu równym 1. Przeciwprostokątna trójkąta daje .
  2. Konstruujemy kolejny trójkąt prostokątny, którego jednym z ramion jest przeciwprostokątna trójkąta z pkt. 1., a drugie ramię ma długość 1. Przeciwprostokątna otrzymanego trójkąta ma długość .
  3. Kontynuujemy konstrukcję tworząc kolejny trójkąt prostokątny, której jeden z boków jest zarazem przeciwprostokątną trójkąta z poprzedniego punktu, a drugi bok ma długość 1.

W klasycznym ujęciu konstrukcja jest doprowadzona do wartości [1], jak na ilustracji obok. Może być jednak kontynuowana, Wtedy powstające trójkąty nakładają się na już istniejące. F. von E. Teuffel udowodnił, że pomimo kontynuowania konstrukcji trójkątów w nieskończoność, ich boki nigdy się nie pokryją[1].

Przypisy

  1. a b c Mateusz Majka: Ślimak Teodorosa (pol.). zobaczycmatematyke.krk.pl. [dostęp 2017-07-13].

Linki zewnętrzne[edytuj]