Średnia całkowa

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Średnia całkowa – średnia wartość funkcji w przedziale będąca uogólnieniem średniej arytmetycznej.

Niech funkcja jest całkowalna w przedziale i ograniczona .

Wówczas średnią całkową funkcji w przedziale definiuje się jako

lub ogólniej

[1]

Opierając się na twierdzeniu o wartości średniej otrzymujemy . Jeśli o funkcji dodatkowo założyć, że jest ciągła, to średnia jest osiągana dla pewnego punktu tzn. .

W przypadku dyskretnym pojęcie średniej całkowej redukuje się do zwykłej średniej arytmetycznej (dyskretnej).

Przypisy[edytuj | edytuj kod]

  1. Michael Comenetz: Calculus: The Elements. World Scientific, 2002, s. 159. ISBN 978-981-02-4904-5.

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  1. Grigorij Michajłowicz Fichtenholz: Rachunek różniczkowy i całkowy. T. 2. Warszawa: PWN, 1966.