Średnia geometryczna

Średnią geometryczną $n \,$ dodatnich liczb $a_1, a_2, ..., a_n \,$ nazywamy liczbę

$\sqrt[n]{a_1 \cdot a_2 \cdot \dots \cdot a_n}.$

Istnieje również wariant średniej geometrycznej nazywany ważoną średnią geometryczną.

Na przykład średnią geometryczną liczb 2, 2, 5 i 7 jest

$\sqrt[4]{2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 7} \approx 3.44.$

Średnia ta jest stosowana, gdy zmienna ma rozkład logarytmiczno-normalny.

Jest ona szczególnym przypadkiem średniej potęgowej rzędu 0:

$\lim_{k\to 0}\sqrt[k]\frac{\sum\limits_{i=1}^{n}a_i^k}{n}=\sqrt[n]{a_1 \cdot a_2 \cdot \dots \cdot a_n}$

Zobacz też

• nierówność Cauchy'ego o średnich
• nierówność między średnimi potęgowymi