Średnia geometryczna

Średnią geometryczną $n$ dodatnich liczb $a_{1},a_{2},\dots ,a_{n}$ nazywamy liczbę

${\sqrt[{n}]{a_{1}\cdot a_{2}\cdot \ldots \cdot a_{n}}}.$

Istnieje również wariant średniej geometrycznej nazywany ważoną średnią geometryczną.

Na przykład średnią geometryczną liczb 2, 2, 5 i 7 jest

${\sqrt[{4}]{2\cdot 2\cdot 5\cdot 7}}\approx 3{,}44.$

Średnia ta jest stosowana, gdy zmienna ma rozkład logarytmicznie normalny.

Jest ona szczególnym przypadkiem średniej potęgowej rzędu 0:

$\lim _{k\to 0}{\sqrt[{k}]{\frac {\sum \limits _{i=1}^{n}a_{i}^{k}}{n}}}={\sqrt[{n}]{a_{1}\cdot a_{2}\cdot \ldots \cdot a_{n}}}$

Zobacz też

• nierówność między średnimi potęgowymi
• nierówności między średnimi