Średnia geometryczna
Przejdź do nawigacji
Przejdź do wyszukiwania
Średnią geometryczną dodatnich liczb nazywamy liczbę
![{\displaystyle {\sqrt[{n}]{a_{1}\cdot a_{2}\cdot \dots \cdot a_{n}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8319ef92a506a536651917feceb77d7f9000c64c)
Istnieje również wariant średniej geometrycznej nazywany ważoną średnią geometryczną.
Na przykład średnią geometryczną liczb 2, 2, 5 i 7 jest
![{\displaystyle {\sqrt[{4}]{2\cdot 2\cdot 5\cdot 7}}\approx 3.44.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2775b05a1b6fdd83878bd085c653f4929d804786)
Średnia ta jest stosowana, gdy zmienna ma rozkład logarytmicznie normalny.
Jest ona szczególnym przypadkiem średniej potęgowej rzędu 0:
![{\displaystyle \lim _{k\to 0}{\sqrt[{k}]{\frac {\sum \limits _{i=1}^{n}a_{i}^{k}}{n}}}={\sqrt[{n}]{a_{1}\cdot a_{2}\cdot \dots \cdot a_{n}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2d1d024a25e7bc04e10f88fd06cc0658ebe440d3)
