Średnia geometryczna

Średnią geometryczną $n\,$$n\,$ dodatnich liczb $a_{1},a_{2},...,a_{n}\,$$a_{1},a_{2},...,a_{n}\,$ nazywamy liczbę

${\sqrt[{n}]{a_{1}\cdot a_{2}\cdot \dots \cdot a_{n}}}.$${\sqrt[{n}]{a_{1}\cdot a_{2}\cdot \dots \cdot a_{n}}}.$

Istnieje również wariant średniej geometrycznej nazywany ważoną średnią geometryczną.

Na przykład średnią geometryczną liczb 2, 2, 5 i 7 jest

${\sqrt[{4}]{2\cdot 2\cdot 5\cdot 7}}\approx 3.44.$${\sqrt[{4}]{2\cdot 2\cdot 5\cdot 7}}\approx 3.44.$

Średnia ta jest stosowana, gdy zmienna ma rozkład logarytmicznie normalny.

Jest ona szczególnym przypadkiem średniej potęgowej rzędu 0:

$\lim _{k\to 0}{\sqrt[{k}]{\frac {\sum \limits _{i=1}^{n}a_{i}^{k}}{n}}}={\sqrt[{n}]{a_{1}\cdot a_{2}\cdot \dots \cdot a_{n}}}$$\lim _{k\to 0}{\sqrt[{k}]{\frac {\sum \limits _{i=1}^{n}a_{i}^{k}}{n}}}={\sqrt[{n}]{a_{1}\cdot a_{2}\cdot \dots \cdot a_{n}}}$

Zobacz też

• nierówności między średnimi
• nierówność między średnimi potęgowymi