Średnia geometryczno-harmoniczna

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Średnia geometryczno-harmoniczna dwóch liczb rzeczywistych dodatnich i – wspólna granica ciągów określonych rekurencyjnie:

Granica ta istnieje dla dowolnych rzeczywistych dodatnich, a dowód tego faktu jest analogiczny do dowodu istnienia średniej arytmetyczno-geometrycznej.

Przykład[edytuj | edytuj kod]

Aby wyznaczyć średnią geometryczno-harmoniczną liczb i najpierw należy wyliczyć wartości średnich:

i dalej rekurencyjnie:

0 24 6
1 12 9,6
2 10,733126291999… 10,666666666666…
3 10,699844879622… 10,699793280161…
4 10,699819079861… 10,699819079829…
5 10,699819079845… 10,699819079845…

Własności[edytuj | edytuj kod]

Przy oznaczeniach:

  • średnia arytmetyczno-geometryczna liczb i
  • – średnia geometryczno-harmoniczna liczb i

zachodzą następujące zależności:

Linki zewnętrzne[edytuj | edytuj kod]