Średnia potęgowa

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Średnią potęgową rzędu k (lub średnią uogólnioną) liczb nazywamy liczbę:

Istnieje również wariant nazywany ważoną średnią potęgową.

Powyższą definicję uzupełniamy dla , oraz w sposób następujący:

Dla przykładu, średnią potęgową rzędu 3 liczb 1, 2, 3, 4, 5 jest:

Co warte podkreślenia, dla dowolnych dodatnich tak zdefiniowana funkcja zmiennej jest ciągła i niemalejąca na zbiorze , jeśli zaś dla jakichkolwiek i , zachodzi , jest ona nawet rosnąca (wynika to wprost z nierówności między średnimi potęgowymi).

Średnie potęgowe niektórych rzędów mają własne nazwy:

rząd nazwa
–1
średnia harmoniczna
0
średnia geometryczna
1
średnia arytmetyczna
2
średnia kwadratowa

Zobacz też[edytuj]