Środek ciężkości

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Ten artykuł dotyczy środka ciężkości w fizyce i astronomii. Zobacz też: barycentrum w geometrii (topologii).
Dwa ciała o jednakowych masach krążące wokół wspólnego barycentrum.
Dwa ciała o zbliżonych masach krążące wokół wspólnego barycentrum (np. Pluton i Charon).
Dwa ciała o dużej różnicy mas, krążące wokół wspólnego barycentrum (np. Ziemia i Księżyc).
Dwa ciała o bardzo dużej różnicy mas, krążące wokół wspólnego barycentrum.
Barycentrum Układu Słonecznego w latach 1945 - 1995

Środek ciężkości (barycentrum)punkt, w którym przyłożona jest wypadkowa siła ciężkości danego ciała.

Dla ciała znajdującego się w jednorodnym polu grawitacyjnym środek ciężkości pokrywa się ze środkiem masy dlatego pojęcia te często są mylone lub wręcz utożsamiane. W geometrii (w tym stereometrii) pojęcie środka ciężkości jest synonimem środka masy.

Znajdowanie środka ciężkości[edytuj]

Dla ciał dających się przedstawić (dokładnie lub z wystarczającym przybliżeniem) w postaci skończonego lub co najwyżej przeliczalnego zbioru mas punktowych, środek ciężkości znajduje się, obliczając punkt przyłożenia wypadkowej siły ciężkości działającej na ciało. Dane ciało dzieli się na elementy o masach (niekoniecznie równych), z każdym elementem wiąże się wektor , reprezentujący jego położenie w obranym układzie współrzędnych oraz wartość przyspieszenia grawitacyjnego działającego w punkcie . Wówczas środek ciężkości ciała wyraża się przez:

W polu grawitacyjnym jednorodnym wszystkie są równe, zatem wzór powyższy po skróceniu upraszcza się do postaci:

Suma w mianowniku wyraża masę ciała zaś obliczony środek ciężkości jest w tym przypadku tożsamy ze środkiem masy.

Powyższa zależność dla ciał ciągłych, zapisana w postaci wyrażeń całkowych, wiąże środek masy z rozkładem gęstości w przestrzeni za pomocą zależności:

w której M oznacza masę ciała, obliczaną jako całka z jego gęstości:

a całkowanie zachodzi po całej objętości V ciała, przy czym:

  • to wektor środka masy;
  • M to masa ciała;
  • V to objętość ciała;
  • to funkcja gęstości ciała

Jeżeli ciało zawiesić nieruchomo na nici, to środek ciężkości znajduje się na przedłużeniu nici.

Astronomia[edytuj]

Dla układu Ziemia - Księżyc barycentrum znajduje się około 4600 km od środka Ziemi. Natomiast dla układu Słońce - Ziemia znajduje się ono około 450 km od środka Słońca. Układ Słońce - Jowisz ma barycentrum około 742 300 km od środka Słońca. W przypadku całego układu planetarnego nie ma stałego barycentrum ze względu na różne ułożenie planet wzg. siebie i Słońca.

Położenie barycentrum dwóch ciał można obliczyć ze wzoru:

gdzie r1 to odległość ciała 1 od barycentrum, rtot to odległość między ciałami a m1 i m2 to masy ciał.

Dwa ciała o jednakowych masach krążące po orbitach eliptycznych wokół wspólnego barycentrum (układ potencjalnie niestabilny).


Zobacz też[edytuj]