Środek masy

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Dwa ciała o jednakowych masach krążące wokół wspólnego barycentrum.
Dwa ciała o zbliżonych masach krążące wokół wspólnego barycentrum (np. Pluton i Charon).
Dwa ciała o dużej różnicy mas, krążące wokół wspólnego barycentrum (np. Ziemia i Księżyc).
Dwa ciała o bardzo dużej różnicy mas, krążące wokół wspólnego barycentrum.
Barycentrum Układu Słonecznego w latach 1945 - 1995

Środek masy (barycentrum) ciała lub układu ciał – punkt, w którym skupiona jest cała masa w opisie układu jako masy punktowej. Pojęcie to jest wykorzystywane także w geometrii.

Wzór na wektor wodzący środka masy

Powyższa zależność dla ośrodków ciągłych, zapisana w postaci wyrażeń całkowych, wiąże środek masy z rozkładem gęstości w przestrzeni za pomocą zależności:

przy czym:

  • to wektor wodzący środka masy;
  • M – masa ciała;
  • V – objętość ciała;
  • funkcja gęstości ciała.

Dla ciała znajdującego się w jednorodnym polu grawitacyjnym środek ciężkości pokrywa się ze środkiem masy.

Gdy ciało wiruje lub drga, istnieje w tym ciele punkt zwany środkiem masy, który porusza się w taki sam sposób, w jaki poruszałby się pojedynczy punkt materialny poddany tym samym siłom zewnętrznym.

Środek geometryczny[edytuj]

Obliczanie środka geometrycznego przebiega w podobny sposób jak obliczanie środka masy, z tym że nie występuje tu gęstość, więc ze wzoru na środek masy można uzyskać wzór na środek ciężkości przyjmując równość mas wszystkich elementów, stałą gęstość lub stałą gęstość powierzchniową czy liniową.

Położenie środka geometrycznego układu punktów określa wektor

gdzie N – liczba elementów układu.

Położenie środka geometrycznego bryły jest dane wektorem

Możliwe jest także obliczanie środka geometrycznego powierzchni dwuwymiarowych lub krzywych w przestrzeni trójwymiarowej (zob. np. wielościan dualny).

Położenie środka geometrycznego powierzchni jest zdefiniowane wektorem

a dla krzywych

gdzie:

a całkowanie przebiega po całej powierzchni lub całej krzywej.

W sympleksie barycentrum pozwala zdefiniować m.in. układ współrzędnych barycentrycznych.

Astronomia[edytuj]

Dla układu Ziemia - Księżyc barycentrum znajduje się około 4600 km od środka Ziemi. Natomiast dla układu Słońce - Ziemia znajduje się ono około 450 km od środka Słońca. Układ Słońce - Jowisz ma barycentrum około 742 300 km od środka Słońca. W przypadku całego układu planetarnego nie ma stałego barycentrum ze względu na różne ułożenie planet wzg. siebie i Słońca.

Położenie barycentrum dwóch ciał można obliczyć ze wzoru:

gdzie r1 to odległość ciała 1 od barycentrum, rtot to odległość między ciałami a m1 i m2 to masy ciał.

Dwa ciała o jednakowych masach krążące po orbitach eliptycznych wokół wspólnego barycentrum (układ potencjalnie niestabilny).


Zobacz też[edytuj]