*-pierścień

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

*-pierścieńpierścień (łączny) A z dodatkowym działaniem unarnym, nazywanym inwolucją i oznaczanym symbolem *, spełniającym warunki

  • (x + y)^* = x^* + y^*\,,
  • (x y)^* = y^* x^*\,,
  • (x^*)^* = x\,

dla wszystkich elementów x i y pierścienia A. *-pierścień, który jest algebrą nad innym *-pierścieniem (najczęściej po prostu nad ciałem liczb zespolonych ze sprzężeniem zespolonym jako inwolucją) nazywa się *-algebrą.

Jeżeli A i B są *-algebrami to homomorfizm algebr h\colon A\to B nazywa się *-homomorfizmem, gdy

h(a^*)=(h(a))^*\,

dla wszystkich elementów a algebry A.

Element a pierścienia A nazywa się samosprzężonym, gdy a^* = a.

Przykłady[edytuj | edytuj kod]

(a\otimes b)^*=a^*\otimes b^*.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  • H.G. Dales, Banach algebras and automatic continuity, Claren- don Press, Oxford, 2000, ss. 142-150.