*-pierścień

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

*-pierścieńpierścień (łączny) A z dodatkowym działaniem unarnym, nazywanym inwolucją i oznaczanym symbolem *, spełniającym warunki

  • ,
  • ,

dla wszystkich elementów i pierścienia . *-pierścień, który jest algebrą nad innym *-pierścieniem (najczęściej po prostu nad ciałem liczb zespolonych ze sprzężeniem zespolonym jako inwolucją) nazywa się *-algebrą.

Jeżeli i są *-algebrami to homomorfizm algebr nazywa się *-homomorfizmem, gdy

dla wszystkich elementów algebry .

Element pierścienia nazywa się samosprzężonym, gdy .

Przykłady[edytuj]

  • Wspomianiym wyżej naturalnym przykładem *-pierścień (i trywialnie *-algebry jako algebry nad samym sobą) jest ciało liczb zespolonych ze sprzężeniem jako inwolucją.
  • Algebra macierzy kwadratowych stopnia n nad ciałem liczb zespolonych z inwolucją będącą sprzężeniem hermitowskim macierzy jest przykładem *-algebry. Ogólniej, dla danej przestrzeni Hilberta , algebra wszystkich ograniczonych operatorów liniowych na z inwolucją będącą przyporządkowaniem operatora sprzężonego, jest *-algebrą.
  • Iloczyn tensorowy *-algebr i jest *-algebrą oraz dla i zachodzi warunek
.

Zobacz też[edytuj]

Bibliografia[edytuj]

  • H.G. Dales, Banach algebras and automatic continuity, Claren- don Press, Oxford, 2000, ss. 142-150.