*-pierścień

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

*-pierścieńpierścień (łączny) z dodatkowym działaniem jednoargumentowym (nazywanym inwolucją), oznaczanym symbolem *, spełniającym dla wszystkich elementów i pierścienia warunki

*-algebra[edytuj | edytuj kod]

*-pierścień, który jest algebrą nad innym *-pierścieniem nazywa się *-algebrą.

Np. *-pierścień nad ciałem liczb zespolonych ze sprzężeniem zespolonym jako inwolucją.

*-homomorfizm[edytuj | edytuj kod]

Jeżeli i są *-algebrami to homomorfizm algebr nazywa się *-homomorfizmem, gdy

dla wszystkich elementów algebry .

Element samosprzężony[edytuj | edytuj kod]

Element pierścienia nazywa się samosprzężonym, gdy .

Przykłady[edytuj | edytuj kod]

  • Naturalnym przykładem *-pierścienia (i trywialnie *-algebry jako algebry nad samym sobą) jest ciało liczb zespolonych ze sprzężeniem jako inwolucją.
  • Algebra macierzy kwadratowych stopnia n nad ciałem liczb zespolonych z inwolucją będącą sprzężeniem hermitowskim macierzy jest *-algebrą.
  • Ogólniej, dla danej przestrzeni Hilberta , algebra wszystkich ograniczonych operatorów liniowych na z inwolucją będącą przyporządkowaniem operatora sprzężonego, jest *-algebrą.
  • Iloczyn tensorowy utworzony z *-algebr oraz jest *-algebrą i dla oraz zachodzi warunek
.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  • H.G. Dales, Banach algebras and automatic continuity, Claren- don Press, Oxford, 2000, ss. 142-150.