Szereg 1 + 1 + 1 + 1 + …

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
(Przekierowano z 1 + 1 + 1 + 1 + …)
Skocz do: nawigacja, szukaj

Szereg 1 + 1 + 1 + 1 + …szereg rozbieżny, czyli niemający skończonej sumy według podstawowej definicji. Jego sumy cząstkowe rosną do nieskończoności. Można go zapisywać również jako .

Jeśli taki szereg pojawia się podczas analizy zjawisk fizycznych, może on być czasami interpretowany przez zastosowanie regularyzacji funkcją dzeta, tj. w tym przypadku określenie wartości funkcji dzeta Riemanna w punkcie s = 0

Oba wyrażenia podane wyżej nie są „wyliczalne” dla wartości zero, dlatego też stosuje się przedłużenie analityczne funkcji dzeta Riemanna

Dzięki niemu (wiedząc, że ) otrzymujemy

gdzie rozwinięcie w szereg potęgowy ζ(s) w otoczeniu s = 1 zachodzi ponieważ ζ(s) ma w nim pojedynczy biegun z residuum równym 1. W tym sensie 1 + 1 + 1 + 1 + … = ζ(0) = −12.[1]

Zobacz też[edytuj kod]

Przypisy

  1. Emilio Elizalde: Cosmology: Techniques and Observations (ang.). arXiv, 2004-09-20.