Wciąż jako gracz klubu Wanderers wziął udział w turnieju Copa América 1937, gdzie Urugwaj zajął czwarte miejsce. Muñiz, będąc kapitanem drużyny, zagrał we wszystkich pięciu meczach - z Paragwajem, Peru, Chile, Brazylią i Argentyną.
Jako piłkarz klubu Peñarol Montevideo wziął udział w turnieju Copa América 1942, gdzie Urugwaj kolejny raz zdobył mistrzostwo Ameryki Południowej. Muñiz zagrał we wszystkich sześciu meczach - z Chile, Ekwadorem, Brazylią, Paragwajem, Peru i Argentyną. Na przemian z Roberto Portą pełnił rolę kapitana zespołu.
W 1944 roku Muñiz razem z Peñarolem zdobył jedyny w swej karierze tytuł mistrza Urugwaju[1].
Tomasz Wołek, Encyklopedia piłkarska FUJI: Copa America. Historia mistrzostw Ameryki Południowej 1910–1995, Wydawnictwo GiA, Katowice 1995, ISBN 83-902751-2-0, str. 51, 66-68