Aksjomat nieskończoności

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Aksjomat nieskończoności – jeden z aksjomatów teorii mnogości. Mówi, że istnieje zbiór spełniający dwa następujące warunki:

gdzie S(y) jest następnikiem porządkowym zbioru y:

.

Oznacza to, że do zbioru należą:

  • nazwijmy go
  • nazwijmy go
  • nazwijmy go

itd.

Zbiór taki jest zbiorem nieskończonym – stąd nazwa aksjomatu.

Zbiór, który składa się z elementów (i żadnych innych), można utożsamić ze zbiorem liczb naturalnych, zbiory zaś utożsamić z liczbami

Zbiór spełniający warunki aksjomatu nazywamy zbiorem induktywnym.

Formalne sformułowanie aksjomatu nieskończoności[edytuj]

Istnieje rodzina zbiorów o następujących własnościach:

  • Jeśli , to w istnieje taki element Y, że .

Symbolicznie:

[1].

Przypisy

  1. Kazimierz Kuratowski, Andrzej Mostowski: Teoria mnogości. Wyd. 3. Warszawa: PWN, 1978, s. 66.

Zobacz też[edytuj]