Aksjomat nieskończoności
Wygląd
Aksjomat nieskończoności – jeden z aksjomatów teorii mnogości. Mówi, że istnieje zbiór spełniający dwa następujące warunki:
gdzie S(y) jest następnikiem porządkowym zbioru y:
Oznacza to, że do zbioru należą:
- nazwijmy go
- nazwijmy go
- nazwijmy go
itd.
Zbiór taki jest zbiorem nieskończonym – stąd nazwa aksjomatu.
Zbiór, który składa się z elementów (i żadnych innych), można utożsamić ze zbiorem liczb naturalnych, zbiory zaś utożsamić z liczbami
Zbiór spełniający warunki aksjomatu nazywamy zbiorem induktywnym.
Formalne sformułowanie aksjomatu nieskończoności
[edytuj | edytuj kod]Istnieje rodzina zbiorów o następujących własnościach:
- jeśli to w istnieje taki element Y, że
Symbolicznie:
- [1].
Zobacz też
[edytuj | edytuj kod]Przypisy
[edytuj | edytuj kod]- ↑ Kazimierz Kuratowski, Andrzej Mostowski: Teoria mnogości. Wyd. 3. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe, 1978, s. 66.
Linki zewnętrzne
[edytuj | edytuj kod]- Eric W. Weisstein , Axiom of Infinity, [w:] MathWorld, Wolfram Research (ang.). [dostęp 2024-03-07].
Infinity, axiom of (ang.), Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2025-04-23].
Encyklopedie internetowe (axiom of set theory):