Algebra centralna prosta

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Algebra centralna prosta (algebra Brauera, z ang. również CSA) nad ciałem – skończeniewymiarowa prosta algebra łączna, której centrum jest Innymi słowy, każda algebra prosta jest algebrą centralną prostą nad swoim centrum. Nazwa alternatywna pochodzi od nazwiska Richarda Brauera.

Przykłady[edytuj | edytuj kod]

  • Liczby zespolone tworzą algebrę centralną prostą nad sobą, ale nie nad liczbami rzeczywistymi (centrum są wszystkie elementy a nie tylko ).
  • Kwaterniony są czterowymiarową algebrą centralną prostą nad

Pojęcia[edytuj | edytuj kod]

Zgodnie z twierdzeniem Artina-Wedderburna algebra prosta jest izomorfczna z algebrą macierzy dla pewnego pierścienia z dzieleniem Dane dwie algebry proste oraz nad tym samym ciałem nazywa się podobnymi (równoważnymi w sensie Brauera), jeżeli ich pierścienie z dzieleniem oraz są izomorficzne. Zbiór wszystkich klas równoważności algebr centralnych prostych nad ciałem ze względu na wspomnianą relację równoważności, może być wyposażony w działanie grupowe dane przez iloczyn tensorowy algebr. Otrzymana grupa nazywana jest grupą Brauera nad ciałem

Własności[edytuj | edytuj kod]