Algebra centralna prosta

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Algebra centralna prosta (algebra Brauera, z ang. również CSA) nad ciałem – skończeniewymiarowa prosta algebra łączna, której centrum jest . Innymi słowy, każda algebra prosta jest algebrą centralną prostą nad swoim centrum. Nazwa alternatywna pochodzi od nazwiska Richarda Brauera.

Przykłady[edytuj]

  • Liczby zespolone tworzą algebrę centralną prostą nad sobą, ale nie nad liczbami rzeczywistymi (centrum są wszystkie elementy , a nie tylko ).
  • Kwaterniony są czterowymiarową algebrą centralną prostą nad .

Pojęcia[edytuj]

Zgodnie z twierdzeniem Artina–Wedderburna algebra prosta jest izomorfczna z algebrą macierzy dla pewnego pierścienia z dzieleniem . Dane dwie algebry proste oraz nad tym samym ciałem nazywa się podobnymi (równoważnymi w sensie Brauera), jeżeli ich pierścienie z dzieleniem oraz są izomorficzne. Zbiór wszystkich klas równoważności algebr centralnych prostych nad ciałem , ze względu na wspomnianą relację równoważności, może być wyposażony w działanie grupowe dane przez iloczyn tensorowy algebr. Otrzymana grupa nazywana jest grupą Brauera nad ciałem .

Własności[edytuj]