Algebra funkcyjna

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Algebra funkcyjna (albo algebra jednostajna) - algebra Banacha A będąca domkniętą podalgebrą algebry wszystkich ograniczonych funkcji ciągłych określonych na przestrzeni regularnej K z normą supremum, która zawiera funkcje stałe oraz rozdziela punkty w K (tzn. dla pary różnych punktów x i y przestrzeni K istnieje taka funkcja f z algebry A, że f(x) ≠ f(y)). W przypadku, gdy jest przestrzenią zwartą, to każda funkcja ciągła na K jest ograniczona oraz algebra , oznaczana w tym przypadku krótko przez ma jedynkę.

Przykłady[edytuj]

Niech K będzie zwartym podzbiorem płaszczyzny zespolonej.

  • Niech i oznaczają domknięcie w algebr złożonych, odpowiednio, z wielomianów i funkcji wymiernych na K. Algeby i są przykładami algebr funkcyjnych.
  • Klasycznym przykładem algebry funkcyjnej jest algebra złożona ze wszystkich funkcji ciągłych na K, które są holomorficzne we wnętrzu K. Gdy K jest domkniętym kołem jednostkowym na płaszczyźnie, algebra nazywana jest algebrą dyskową.

Bibliografia[edytuj]

  • H.G. Dales, Banach algebras and automatic continuity, Clarendon Press, Oxford, 2000, ss. 447-457

Zobacz też[edytuj]