Algorytm Clenshawa

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Algorytm Clenshawa[1]rekurencyjna metoda obliczania liniowej kombinacji wielomianów Czebyszewa. Stosuje się go do dowolnej klasy funkcji definiowalnych za pomocą trójtermowego równania rekurencyjnego[2].

Algorytm Clenshawa[edytuj]

Niech ciąg spełnia liniową relację rekurencyjną

gdzie współczynniki i są znane. Dla dowolnego, skończonego ciągu , definiujemy funkcje przez "odwrócony" wzór rekurencyjny:

Kombinacja liniowa spełnia:

Specjalny przypadek dla ciągu wielomianów Czebyszewa[edytuj]

Rozważmy kombinację liniową wielomianów Czebyszewa

Współczynniki w postaci rekurencyjnej dla wielomianów Czebyszewa to

Korzystając z zależności

Algorytm Clenshawa redukuje się do:

Zobacz też[edytuj]

Przypisy

  1. C. W. Clenshaw, A note on the summation of Chebyshev series, Math. Tab. Wash. 9 (1955) pp 118--120.
  2. W.H. Press, S.A. Teukolsky, W.T. Vetterling, B.P. Flannery. Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing. , 2007. Cambridge University Press.