Ameba (matematyka)

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Inne znaczenia Ten artykuł dotyczy matematyki. Zobacz też: inne znaczenia.

Amebazbiór związany z wielomianem jednej lub wielu zmiennych zespolonych. Ameby znajdują zastosowanie w geometrii algebraicznej.

Rozważmy funkcję:

\mbox{Log}\colon \left({\mathbb C}\backslash\{0\}\right)^n \to \mathbb R^n, \ \mbox{Log}(z_1, z_2, \dots, z_n)= (\ln |z_1|, \ln|z_2|, \dots, \ln |z_n|)
Ameba wielomianu
p(z, w)=w-2z-1.\,
Ameba wielomianu
p(z, w)=3z^2\,
+5zw+w^3+1.\,
Wewnątrz ameby widoczna "wakuola".
Ameba wielomianu
P(z, w)=1 + z\, + z^2 + z^3 + z^2w^3\, + 10zw + 12z^2w\, + 10z^2w^2.\,
Ameba wielomianu
P(z, w)=50 z^3\, +83 z^2 w+24 z w^2\, +w^3+392 z^2\, +414 z w+50 w^2\, -28 z +59 w-100.\,

Niech p(z) będzie wielomianem n zmiennych zespolonych – jego pierwiastki są wektorami postaci z=(z_1, z_2, \dots, z_n). Amebą wielomianu p nazywamy zbiór {\mathcal A}_p:

{\mathcal A}_p = \left\{\mbox{Log} (z)\colon \, z\in \left({\mathbb C}\backslash\{0\}\right)^n, p(z)=0\right\}.\,

Ameby zostały zdefiniowane w 1994 roku, w książce Gelfanda, Kapranowa, i Żełwińskiego[1].

Własności[edytuj | edytuj kod]

  • Ameba jest zbiorem domkniętym.
  • Ameba wielomianu dwu zmiennych zespolonych, różnego od wielomianu zerowego, jest miary dodatniej.

Przypisy

  1. I. M. Gelfand: Discriminants, resultants, and multidimensional determinants. 1994. ISBN 0817636609.

Linki zewnętrzne[edytuj | edytuj kod]