Apertura numeryczna

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Apertura numeryczna (dla przyrządów optycznych zwykle apertura liczbowa), NA (od ang. numerical aperture) – wielkość fizyczna definiowana dla światłowodu jako sinus kąta stożka akceptacji, to znaczy maksymalnego kąta w stosunku do osi rdzenia włókna, pod którym światło wprowadzone do światłowodu nie będzie z tego włókna uciekać (z powodu niezachowania warunku dla całkowitego wewnętrznego odbicia). Dla przyrządu optycznego jest to sinus maksymalnego kąta, pod jakim fala może na niego padać lub z niego wychodzić.

Przyrządy optyczne[edytuj]

Apertura liczbowa soczewki w punkcie P zależy od maksymalnego kąta θ.

Dla przyrządów optycznych, na przykład soczewki lub obiektywu mikroskopu, apertura liczbowa opisana jest wzorem:

NA=n \sin \theta

gdzie:

nwspółczynnik załamania ośrodka, w którym znajduje się przyrząd
\theta – połowa maksymalnego kąta, pod którym światło może padać z punktu na przyrząd.

W mikroskopie apertura liczbowa ogranicza możliwą do otrzymania rozdzielczość. Żeby zwiększyć tę wartość, między próbkę a obiektyw wprowadza się ciecz imersyjną o dużym współczynniku załamania, aby apertura była większa niż 1[1].

Światłowody[edytuj]

W światłowodzie wielomodowym propagowane jest tylko światło, które zostało do niego wprowadzone pod odpowiednim kątem, nieprzekraczającym kąta akceptacji \theta_{max}. Dla światłowodu o skokowym profilu współczynnika załamania kąt akceptacji wyraża się wzorem:

Optic fibre-numerical aperture diagram.svg
n\sin \theta_\mathrm{max}=\sqrt{n_1^2-n_2^2}

gdzie:

n_1 – współczynnik załamania w rdzeniu
n_2 – współczynnik załamania w płaszczu
n – współczynnik załamania ośrodka, z którego wprowadzane jest światło.

Prawo Snelliusa na granicy ośrodek-rdzeń przybiera postać:

n \sin \theta_i=n_1 \sin \theta_r.

Z trygonometrii wynika zależność (patrz rysunek obok):

\sin \theta_r = \sin (90^\circ - \theta_c) = \cos \theta_c

gdzie {\textstyle \theta_c = \arcsin\left(\frac{n_2}{n_1}\right)} to kąt graniczny dla całkowitego wewnętrznego odbicia.

Podstawiając za \sin \theta_r w prawie Snelliusa otrzymuje się:

\frac{n}{n_1}\sin\theta_i = \cos\theta_c

Po podniesieniu obu stron równania do kwadratu:

\frac{n^2}{n_1^2}\sin^2 \theta_i = \cos^2 \theta_c = 1-\sin^2 \theta_c = 1-\frac{n_2^2}{n_1^2}

zatem:

n \sin \theta_i = \sqrt{n_1^2-n_2^2}

Ze względu na podobieństwo do wyrażenia na aperturę liczbową dla przyrządów optycznych, aperturę numeryczną zwykło się definiować następująco:

NA = \sqrt{n_1^2-n_2^2}

Jako że często przyjmuje się założenie, że ośrodkiem wokół światłowodu jest powietrze o współczynniku załamania n równym 1, wyrażenie sprowadza się do:

NA = \sin \theta_i = \sqrt{n_1^2-n_2^2}

Przykładowe wartości apertury numerycznej i kąta akceptacji światłowodu[edytuj]

Ośrodek Apertura
numeryczna
Kąt
akceptacji
powietrze 1,000 90°
światłowód kwarcowy wielomodowy skokowy 0,242 14°
światłowód kwarcowy gradientowy 0,208 12°
światłowód jednomodowy 0,110 6,5°

Im większa apertura numeryczna, tym większą część światła można wprowadzić do wnętrza światłowodu (włókno wykazuje większą przydatność jako światłowód wielomodowy).

Przypisy

  1. Encyclopedia of Laser Physics and Technology: Numerical Aperture