Apertura numeryczna

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Apertura numeryczna (dla przyrządów optycznych zwykle apertura liczbowa), NA (od ang. numerical aperture) – wielkość fizyczna definiowana dla światłowodu jako sinus kąta stożka akceptacji, to znaczy maksymalnego kąta w stosunku do osi rdzenia włókna, pod którym światło wprowadzone do światłowodu nie będzie z tego włókna uciekać (z powodu niezachowania warunku dla całkowitego wewnętrznego odbicia). Dla przyrządu optycznego jest to sinus maksymalnego kąta, pod jakim fala może na niego padać lub z niego wychodzić.

Przyrządy optyczne[edytuj]

Apertura liczbowa soczewki w punkcie P zależy od maksymalnego kąta θ.

Dla przyrządów optycznych, na przykład soczewki lub obiektywu mikroskopu, apertura liczbowa opisana jest wzorem:

gdzie:

współczynnik załamania ośrodka, w którym znajduje się przyrząd
– połowa maksymalnego kąta, pod którym światło może padać z punktu na przyrząd.

W mikroskopie apertura liczbowa ogranicza możliwą do otrzymania rozdzielczość. Żeby zwiększyć tę wartość, między próbkę a obiektyw wprowadza się ciecz imersyjną o dużym współczynniku załamania, aby apertura była większa niż 1[1].

Światłowody[edytuj]

W światłowodzie wielomodowym propagowane jest tylko światło, które zostało do niego wprowadzone pod odpowiednim kątem, nieprzekraczającym kąta akceptacji . Dla światłowodu o skokowym profilu współczynnika załamania kąt akceptacji wyraża się wzorem:

Optic fibre-numerical aperture diagram.svg

gdzie:

– współczynnik załamania w rdzeniu
– współczynnik załamania w płaszczu
– współczynnik załamania ośrodka, z którego wprowadzane jest światło.

Prawo Snelliusa na granicy ośrodek-rdzeń przybiera postać:

.

Z trygonometrii wynika zależność (patrz rysunek obok):

gdzie to kąt graniczny dla całkowitego wewnętrznego odbicia.

Podstawiając za w prawie Snelliusa otrzymuje się:

Po podniesieniu obu stron równania do kwadratu:

zatem:

Ze względu na podobieństwo do wyrażenia na aperturę liczbową dla przyrządów optycznych, aperturę numeryczną zwykło się definiować następująco:

Jako że często przyjmuje się założenie, że ośrodkiem wokół światłowodu jest powietrze o współczynniku załamania równym 1, wyrażenie sprowadza się do:

Przykładowe wartości apertury numerycznej i kąta akceptacji światłowodu[edytuj]

Ośrodek Apertura
numeryczna
Kąt
akceptacji
powietrze 1,000 90°
światłowód kwarcowy wielomodowy skokowy 0,242 14°
światłowód kwarcowy gradientowy 0,208 12°
światłowód jednomodowy 0,110 6,5°

Im większa apertura numeryczna, tym większą część światła można wprowadzić do wnętrza światłowodu (włókno wykazuje większą przydatność jako światłowód wielomodowy).

Przypisy

  1. Encyclopedia of Laser Physics and Technology: Numerical Aperture