Argument liczby zespolonej

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Argument główny liczby zespolonej

Argument liczby zespolonejmiara kąta skierowanego między wektorem reprezentującym liczbę zespoloną na płaszczyźnie zespolonej, a osią rzeczywistą. Oznaczenie: .

Argument nie jest określony jednoznacznie – dowolne dwa argumenty liczby zespolonej różnią się o wielokrotność . Argument sprowadzony do przedziału ,[1][2][3] lub [4][5], nazywa się argumentem głównym. Oznaczenie: .

Argument wykorzystuje się m.in. w zapisie trygonometrycznym liczby zespolonej:

,

gdzie jest modułem liczby zespolonej, a jej argumentem.

Dla liczb o niezerowej części rzeczywistej wartość argumentu może być obliczona ze wzoru:

Dla liczb urojonych, :

Dla liczby , argument jest nieokreślony.

Niech oraz niech , wówczas iloczyn i iloraz liczb zespolonych wyrażają się wzorami:

Przypisy

  1. Mostowski, Stark - Elementy algebry wyższej
  2. Bogdan Miś - Tajemnicza liczba e i inne sekrety matematyki
  3. Reinhardt, Soeder - Atlas matematyki
  4. Mathworld
  5. Encyklopedia szkolna - Matematyka