Argument liczby zespolonej

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Argument główny liczby zespolonej
Ten diagram Arganda reprezentuje liczby zespolone leżące na płaszczyźnie. Dla każdego punktu na płaszczyźnie jest funkcją, która zwraca kąt φ.
Dwie opcje argumentu φ
Główną wartością niebieskiego punktu jest

Argument liczby zespolonejmiara kąta skierowanego między wektorem reprezentującym liczbę zespoloną na płaszczyźnie zespolonej, a osią rzeczywistą. Oznaczenie:

Argument nie jest określony jednoznacznie – dowolne dwa argumenty liczby zespolonej różnią się o wielokrotność Argument sprowadzony do przedziału [1][2][3], lub [4][5], nazywa się argumentem głównym. Oznaczenie:

Argument wykorzystuje się m.in. w zapisie trygonometrycznym liczby zespolonej:

gdzie jest modułem liczby zespolonej, a jej argumentem.

Dla liczb o niezerowej części rzeczywistej wartość argumentu może być obliczona ze wzoru:

Dla liczb urojonych,

Dla liczby argument jest nieokreślony.

Niech oraz niech wówczas iloczyn i iloraz liczb zespolonych wyrażają się wzorami:

Przypisy[edytuj | edytuj kod]

  1. Mostowski, Stark – Elementy algebry wyższej.
  2. Bogdan Miś – Tajemnicza liczba e i inne sekrety matematyki.
  3. Reinhardt, Soeder – Atlas matematyki.
  4. Mathworld.
  5. Encyklopedia szkolna – Matematyka.