Asymptota

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Funkcja ma dwie asymptoty: oraz .
Krzywa może przecinać asymptotę również nieskończoną liczbę razy
Na powyższym rysunku, funkcja ma dwie asymptoty: oraz . Prosta jest asymptotą obustronną, podobnie .

Asymptota krzywej (gr. ἀσύμπτοτη, „nie stykać się”) – prosta jest asymptotą danej krzywej (w szczególności wykresu funkcji), jeśli dla punktu oddalającego się nieograniczenie wzdłuż krzywej odległość tego punktu od prostej dąży do zera.

Asymptota funkcji to asymptota krzywej stanowiącej wykres funkcji.

Jeśli krzywa dana jest w postaci , gdzie f jest funkcją, która nie jest określona w punkcie , to ma ona w tym punkcie asymptotę pionową, jeżeli istnieje granica niewłaściwa:

  • (asymptota lewostronna)
  • (asymptota prawostronna)
  • (asymptota obustronna; w szczególności jedna granica może być równa a druga )

Parametry asymptoty poziomej i ukośnej dla krzywej danej w postaci można wyznaczyć jako granice:

  • w przypadku asymptoty prawostronnej:
oraz
  • w przypadku asymptoty lewostronnej:
oraz

Jeśli przynajmniej jedna z granic wyznaczających lub nie istnieje lub jest granicą niewłaściwą, to wykres nie ma odpowiedniej (prawo- lub lewostronnej) asymptoty ukośnej, ani poziomej. Jeśli to wyznaczona asymptota jest pozioma – równoległa do osi odciętych.

Zobacz też[edytuj]

Bibliografia[edytuj]