Autokorelacja

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Autokorelacja – narzędzie matematyczne często używane w przetwarzaniu sygnałów do analizowania funkcji lub serii wartości. Mniej formalnie jest to statystyka opisująca, w jakim stopniu dany wyraz szeregu zależy od wyrazów poprzednich w szeregu czasowym. Autokorelacja jest funkcją, która argumentowi naturalnemu k przypisuje wartość współczynnika korelacji Pearsona pomiędzy szeregiem czasowym a tym samym szeregiem cofniętym o k jednostek czasu.

Definicja[edytuj]

Statystyka[edytuj]

W statystyce funkcja autokorelacji opisuje korelację procesu w różnych punktach czasu. Załóżmy, że Xt jest wartością procesu w czasie t. Jeśli Xt ma wartość oczekiwaną równą μ i wariancję równą σ2, wówczas wzór ma postać:

gdzie E jest wartością oczekiwaną.

Definiuje się również autokorelację jako funkcję jednej zmiennej – różnicy :

Na przykład autokorelacja cen akcji dla k=1 tydzień będzie korelacją cen akcji z cenami tych samych akcji sprzed tygodnia.

Przetwarzanie sygnałów[edytuj]

W przetwarzaniu sygnałów powyższa definicja jest często stosowana bez normalizacji, to znaczy bez odejmowania średniej oraz dzielenia przez wariancję.

;

gdzie jest opóźnieniem, a liczbą sprzężoną.

Zobacz też[edytuj]