Błąd średniokwadratowy

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Błąd średniokwadratowy, średni błąd kwadratowy, MSE (od ang. mean square error) estymatora nieobserwowanego parametru definiowany jest jako:

MSE jest wartością oczekiwaną kwadratu „błędu”, czyli różnicy między estymatorem a wartością estymowaną. Błąd średniokwadratowy spełnia tożsamość:

gdzie:

wariancja estymatora
obciążenie estymatora.

Obciążenie estymatora jest różnicą między wartością oczekiwaną estymatora a wartością szacowanego parametru.

Przykładowo można założyć, że:

czyli jest to próba losowa o liczności n z populacji o rozkładzie normalnym. Najczęściej używane estymatory to:

gdzie:

jest średnią z próby. Pierwszy z tych estymatorów to estymator największej wiarygodności, który jest obciążony (to znaczy jego obciążenie jest niezerowe), ma jednak mniejszą wariancję od drugiego, który jest nieobciążony. Mniejsza wariancja w pewien sposób kompensuje obciążenie i średni błąd kwadratowy obciążonego estymatora jest nieco mniejszy niż nieobciążonego.

Niekiedy, zamiast błędu średniokwadratowego, korzysta się z RMSE (od ang. root mean square error), czyli średniej kwadratowej błędów, który jest po prostu pierwiastkiem kwadratowym z MSE.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  • Jacek Koronacki, Jan Mielniczuk: Statystyka dla studentów kierunków technicznych i przyrodniczych. Warszawa: WNT, 2006, s. 155 i 156. ISBN 83-204-3242-1.