Błąd średniokwadratowy

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Błąd średniokwadratowy, średni błąd kwadratowy (MSE, ang. Mean Squared Error) estymatora nieobserwowanego parametru definiowany jest jako:

MSE jest wartością oczekiwaną kwadratu „błędu”, czyli różnicy pomiędzy estymatorem i wartością estymowaną. Błąd średniokwadratowy spełnia tożsamość:

,

gdzie:

– oznacza wariancję estymatora ,
obciążenie estymatora.

Obciążenie estymatora jest różnicą między wartością oczekiwaną estymatora a wartością szacowanego parametru.

Przykładowo można założyć, że:

,

czyli jest to próba losowa o liczności n z populacji o rozkładzie normalnym. Najczęściej używane estymatory to:

,

gdzie:

jest średnią z próby. Pierwszy z tych estymatorów to estymator największej wiarygodności, który jest obciążony, tj. jego obciążenie jest niezerowe, ma jednak mniejszą wariancję od drugiego, który jest nieobciążony. Mniejsza wariancja w pewien sposób kompensuje obciążenie, tak że średni błąd kwadratowy obciążonego estymatora jest nieco mniejszy niż nieobciążony.

Niekiedy, zamiast błędu średniokwadratowego, korzysta się z RMSE (ang. Root Mean Squared Error), czyli średniej kwadratowej błędów, który jest po prostu pierwiastkiem kwadratowym z MSE.

Zobacz też[edytuj]

Bibliografia[edytuj]

  • Jacek Koronacki, Jan Mielniczuk: Statystyka dla studentów kierunków technicznych i przyrodniczych. Warszawa: WNT, 2006, s. 155-156. ISBN 83-204-3242-1.