Błąd rozumowania prokuratorskiego

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Błąd rozumowania prokuratorskiego – częsty błąd występujący w metodach argumentacji stosowanych przez prawników związany z rozważaniem zdarzeń losowych o bardzo małym prawdopodobieństwie wystąpienia. Ludzie często rozumują tak jakby niskie prawdopodobieństwo warunkowe zdarzenia implikowało niskie prawdopodobieństwo zdarzenia co w ogólności nie jest prawdą.

Klasycznym przykładem zastosowania powyższego rozumowania jest proces sądowy Sally Clark oskarżonej o zabójstwo swoich dzieci. Argumentowano, że gdyby oskarżona była niewinna (zdarzenie B) to prawdopodobieństwo nagłej i jednoczesnej śmierci obydwu dzieci (zdarzenie A) w ustalonych okolicznościach, np. w wyniku SIDS, byłoby niezwykle niskie (poprzez podniesienie do kwadratu prawdopodobieństwa śmierci łóżeczkowej jednego dziecka 1:8543 otrzymujemy wynik 1:73 mln). Z tego następnie wyciągnięto wniosek, że prawdopodobieństwo, że oskarżona jest niewinna jest porównywalnie małe.

W rzeczywistości prawdopodobieństwa i są różne. Zgodnie z twierdzeniem Bayesa zachodzi równość:

Te same powody dla których jest małe (prawdopodobieństwo śmierci łóżeczkowej w bogatych rodzinach jest niższe) zwiększają jednocześnie prawdopodobieństwo (bowiem tak samo można przedstawić statystykę z której wynika, że obiektywne prawdopodobieństwo morderstwa w bogatej rodzinie jest niższe). Często jest tak, że w pewnych okolicznościach obie możliwości: morderstwo jak i przypadkowa śmierć są bardzo mało prawdopodobne, więc prawidłowe rozumowanie powinno odnosić się raczej do stosunku tych prawdopodobieństw.

Aby opisać dokładniej niewłaściwość takiego rozumowania można rozważyć zbiór monet w którym dokładnie jedna jest fałszywa (posiada orły po obu stronach). Mówiąc ściśle prawdopodobieństwo wyrzucenia orłów w rzutach w przypadku prawidłowej monety dane jest rozkładem dwumianowym:

podczas gdy w przypadku monety fałszywej we wszystkich rzutach otrzymujemy orła.

Prawdopodobieństwo wybrania każdej monety ze zbioru jest takie samo. Załóżmy, że posiadamy informacje, że po wykonaniu rzutów wybraną monetą otrzymano orłów. Prawdopodobieństwo takiego zdarzenia (zdarzenie A) gdyby wybrana moneta była poprawna (zdarzenie B) jest mniejsze niż :

Argumentowanie na tej podstawie, że wybrana moneta prawie na pewno jest fałszywa jest przykładem błędu rozumowania prokuratorskiego. Takie rozumowanie byłoby poprawne jedynie dla relatywnie niskich wartości . W tym wypadku zarówno prawdopodobieństwo, że wylosowana moneta jest fałszywa jak i prawdopodobieństwo, że wylosowano dobrą monetę i następnie otrzymano nieprawdopodobny wynik jest bardzo małe. W rzeczywistości prawdopodobieństwo, że moneta którą rzucaliśmy była dobra wyraża się jako proporcjonalność tych prawdopodobieństw:

Taką samą równość można otrzymać korzystając bezpośrednio z twierdzenia Bayesa:


Już dla zbioru o wielkości prawdopodobieństwo, że moneta jest dobra jest znacząco wyższe niż przypadek przeciwny. Istotą błędu rozumowania prokuratorskiego jest zaniedbanie porównywalnie małego prawdopodobieństwa innych przyczyn zdarzenia A.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Przypisy