Błąd standardowy

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Błąd standardowy - pojęcie z zakresu statystyki i rachunku prawdopodobieństwa oznaczające rozrzut estymatorów z próby wokół parametru populacji. Obliczenie błędu standardowego jest jednym z niezbędnych warunków oszacowania błędu z próby.

W szczególności jest to estymata odchylenia standardowego różnicy między mierzoną (estymowaną) wartością a wartością prawdziwą. Prawdziwa wartość błędu standardowego jest zwykle nieznana, a jako błąd standardowy przyjmuje się odchylenie standardowe dla rozkładu średniej z próby.

Przykład zastosowania: błąd standardowy proporcji[edytuj]

Chcemy oszacować jaki procent Polaków cierpi na różnego rodzaju alergie. Przebadanie wszystkich Polaków jest niewykonalne, ale możemy oszacować parametr populacji (w tym przypadku odsetek alergików w populacji) na podstawie odsetka alergików w losowo dobranej próbie 1600 Polaków. Załóżmy, że w próbie dokładnie 50% osób stwierdziło, że cierpi na alergię. Błąd standardowy obliczamy następująco:

Błąd standardowy = √(p*q):n=√(50*50):1600=√2500:1600=√1,5625=1,25,

gdzie p to proporcja alergików w próbie (50%), proporcja osób nie będących alergikami w próbie q=1-p (100%-50%=50%), zaś n to wielkość próby (1600 osób). Błąd standardowy wyniósł 1,25%.

Przykład zastosowania: błąd standardowy średniej arytmetycznej[edytuj]

Chcemy oszacować przeciętne wynagrodzenie w populacji wszystkich mieszkańców Polski. Wiemy, że w próbie 900 losowo dobranych Polaków średnia arytmetyczna zarobków wynosi 2 500 zł netto z odchyleniem standardowym 1200 zł. Obliczamy błąd standardowy średniej według poniższego wzoru:

Błąd standardowy średniej = s:√n=1200:√900=1200:30=40, gdzie:

s - odchylenie standardowe w próbie, n - liczba obserwacji w próbie.

Błąd standardowy średniej wyniósł 40 zł.

Bibliografia[edytuj]

  • Earl Babbie: Badania społeczne w praktyce. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2007, s. 218, 496 i 624.
  • Błąd standardowy