Bramka NAND

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Bramka NAND (dysjunkcja) - bramka logiczna, która realizuje funkcję NAND. Znaczenie bramki przedstawia poniższa tablica prawdy:

symbol bramki NAND
A B AB
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0

Bramki NAND wykorzystywane są – obok bramek NOR – w pamięciach flash. W stosunku do pamięci NOR pamięć NAND ma krótszy czas zapisu i kasowania, większą gęstość upakowania danych, korzystniejszy stosunek kosztu pamięci do jej pojemności oraz dziesięciokrotnie większą wytrzymałość.

Bramki NAND wytwarzane są w technologii CMOS i TTL.

Sposoby zapisu bramki NAND[edytuj]

  • - przedstawiana za pomocą symbolu ↑ (pionowa kreska "|" przechodząca przez symbol koniunkcji "^" dwóch argumentów, co oznacza jej logiczną negację)
  •  – z użyciem symbolu ⊼ (U+22BC)
  • – symbol  oznacza koniunkcję (AND) natomiast kreska negację wyrażenia znajdującego się pod nią
  •  – jak wyżej z użyciem symbolu negacji ¬
  •  lub – zanegowany iloczyn logiczny

Wyrażanie funkcji boolowskiej w logice NAND[edytuj]

Jako że w bramki logiczne NAND i NOR są tańsze w produkcji niż AND i OR, a ponadto zapewniają stałość amplitudy sygnału wyjściowego, w faktycznych układach cyfrowych są one stosowane częściej niż "zwykłe" AND i OR.

Korzystając z praw de Morgana możemy każdą funkcję boolowską przekształcić tak, aby korzystała tylko z bramek NAND.

Negacja (NOT)[edytuj]

Korzystając z jednego z aksjomatów algebry Boole'a:

Zapisać możemy równoważnie, że:

Co jest negacją zmiennej wejściowej.

W innym zapisie:

Alternatywa (OR)[edytuj]

Skorzystamy tutaj z pierwszego prawa de Morgana, które w ujęciu algebry Boole'a przyjmuje postać:

Tak więc podając na wejście bramki NAND zanegowane zmienne wejściowe otrzymujemy alternatywę tych zmiennych, co wyraża poniższe równanie:

W innym zapisie:

Koniunkcja (AND)[edytuj]

W przypadku koniunkcji jedynym wyjściem jest zanegowanie wyjścia bramki NAND, jako że podwójna negacja zmiennej daje tą samą zmienną.

W innym zapisie:

Alternatywa wykluczająca (XOR)[edytuj]

Układ realizujący funkcję XOR z bramek NAND budujemy w oparciu o wyjściowe równanie funkcji XOR wykorzystując przekształcenia pokazane wyżej:

W innym zapisie:

Zobacz też[edytuj]