Brzeg Szyłowa

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Brzeg Szyłowa przemiennej algebry Banacha A - część wspólna wszystkich domkniętych brzegów algebry A, przy czym brzegiem przemiennej algebry Banacha A nazywa się taki podzbiór E przestrzeni Gelfanda , że

,

gdzie jest transformatą Gelfanda elementu [1]. Brzeg Szyłowa algebry jest brzegiem w zdefiniowanym wyżej sensie; oznacza się go symbolem [2][3].

Przykłady[edytuj]

  • Jeżeli K jest przestrzenią zwartą, to brzegiem Szyłowa algebry Banacha C(K) jest K (utożsamione z przestrzenią Gelfanda tej algebry; por. twierdzenie Gelfanda-Najmarka).
  • Brzegiem Szyłowa algebry dyskowej jest okrąg jednostkowy na płaszczyźnie zespolonej.

Własność[edytuj]

Jeśli , to zawiera brzeg zbioru [4].

Przypisy

  1. Gamelin, op. cit., s. 21
  2. Гамелин Т.: Равномерные алгебры. Москва: Мир, 1973, s. 22. (ros.)
  3. Walter Rudin: Analiza funkcjonalna. Warszawa: PWN, 2009, s. 323. (jako zadanie)
  4. Gamelin, op. cit., s. 22

Bibliografia[edytuj]

  • Walter Rudin: Analiza funkcjonalna. Warszawa: PWN, 2009.
  • Гамелин Т. (Gamelin T.): Равномерные алгебры. Москва: Мир, 1973. (ros.)