Budowa gwiazdy

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania
Budowa gwiazdy wielkości Słońca

Newtonowski model gwiazdy - gwiazda jest wynikiem równowagi między zapadaniem grawitacyjnym (grawitacja) a ciśnieniem gazu starającym się przeciwdziałać kolapsowi.

Dla kuli gazu o promieniu r źródłem grawitacji jest masa w niej zawarta


m(r)=4\pi \int\limits_{0}^{r} {r'}^2 dr' \rho(r')

Masa ta na powierzchni jest źródłem przyśpieszenia grawitacyjnego


g(r)=G_N \frac{m(r)}{r^2}

Przyjmując sferyczną symetrię gwiazdy, jej element można przedstawić jako wycinek sfery o powierzchni S i grubości dr:

 dV = S dr

Na mały element masy:

 dm=\rho(r)dV=\rho(r)S dr \,

działa różnica siła grawitacji oraz równoważąca ją siła wynikająca z różnicy ciśnień:

 \delta F = g(r) dm = g(r)\rho(r) S dr \,
 \delta F=F(r + dr) - F(r)=S dP \,

Daje to równania


\frac{dP}{dr}= - G_N \frac{m(r)\rho(r)}{r^2}

\frac{dm}{dr}=4\pi\rho(r) r^2

Równania te należy uzupełnić równaniem stanu opisującym zależność ciśnienia od odległości od środka gwiazdy. Ciśnienie panujące w gazie/plazmie określane jest głównie przez temperaturę i gęstość:

P=P(\rho,T) \,

Przy zadanych warunkach początkowych (np. gęstość ρc w centrum gwiazdy) jest to układ równań różniczkowych, którego rozwiązanie da rozkład masy w gwieździe m(r), gęstości ρ(r) czy ciśnienia P(r). Znikanie ciśnienia P(R)=0 dla r=R wyznacza promień gwiazdy R a M=m(R) masę gwiazdy.

Hydrostatic equilibrium.svg

Równania te należy uzupełnić równaniami opisującymi wytwarzanie i transport energii w gwieździe. W wyniku reakcji syntezy termojądrowej w warstwie odległej o r od centrum gwiazdy produkowana jest gęstość energii ε(r)=ρ(r) pm w jednostce czasu (gęstość mocy promieniowania). pm jest mocą promieniowaną przez jednostkową masę. Na powierzchni sfery 4πr2 wysyłane jest promieniowanie jasność którego jest równa L(r). Moc promieniowania produkowanego przez warstwę między promieniem r i r+dr jest równe 4πr2ε(r). Promieniowanie to daje jasność dL. Bilans energetyczny daje więc równanie:

\frac{dL}{dr}=4\pi r^{2} \epsilon(r) =4\pi r^{2} \rho(r) p_m

Płynący z wnętrza strumień energii jest konsekwencją różnicy temperatur

j(r)=-K \frac{dT}{dr}

gdzie K jest przewodnictwem cieplnym ośrodka (plazmy). Wysyłane promieniowanie przez sferę o promieniu r wywołane jest przez strumień energii

L(r)=4\pi r^2 j(r) \,

Rozkład temperatury T(r) i promieniowania gwiazdy L(r) opisany jest więc dodatkowymi równaniami różniczkowymi:

K{ \mbox{d} T \over \mbox{d} r} = -{ L \over 4 \pi r^2 }
 {\mbox{d} L \over \mbox{d} r} = 4 \pi r^2   \epsilon(r) =4\pi r^{2} \rho(r) p_m

Przewodnictwo cieplne w gwieździe nie jest stałe. Zależy ono silnie od mechanizmu transportu energii, od temperatury i gęstości wewnątrz gwiazdy.

Równania gwiazdy należy więc uzupełnić równaniem na przewodnictwo cieplne ośrodka

K=K(\rho,T) \,

Jeżeli przewodnictwo cieplne zdominowane jest przez promieniowanie (gaz fotonowy) to:

K = \frac{4}{3}c \lambda  a  T^3

gdzie σ=a c/4 jest współczynnikiem występującym w prawie Stefana-Boltzmanna (promieniowanie ciała doskonale czarnego) a

\lambda =\frac{1}{\rho \kappa}

jest średnia drogą swobodną fotonu w plazmie, κ jest współczynnikiem nieprzeźroczystości ośrodka. W plazmie gwiazdy gdzie dominuje gaz elektronowy droga swobodna fotonu zależy od gęstości elektronów ne i przekroju czynnego σe na rozpraszanie fotonów na elektronach (rozpraszanie Thomsona)

\lambda =\frac{1}{\rho \kappa}=\frac{1}{n_e \sigma_e}.

Dla przykładu, we wnętrzu Słońca dla gęstości 104 kg m-3 średnia droga fotonu wynosi około 10-5 m. Wnętrze gwiazdy nie jest przezroczyste dla fotonów, staje się przezroczyste dopiero w warstwie między Rγ=R-λ(Rγ) a promieniem gwiazdy R gdzie droga swobodna fotonów jest większa od rozpraszającej warstwy plazmy. Promień Rγ nazywamy promienień fotosfery (fotosfera). Jest to widoczny promień np. Słońca. Droga swobodna neutrin w większości gwiazd jest większa niż promień gwiazdy (wyjątkiem jest młoda gwiazda neutronowa). Neutrina niosą więc informację z samego centrum gwiazdy gdzie zachodzą reakcje syntezy jądrowej.

Linki zewnętrzne[edytuj | edytuj kod]