Całkowanie przez części

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Całkowanie przez części to jedna z metod obliczania zamkniętych form całek postaci:

Jeśli potrafimy znaleźć takie , że , to możemy przekształcić tę całkę do postaci:

W przypadku całek oznaczonych granice całkowania uwzględnia się także w części równania zostającej poza całką:

Często stosuje się zapis skrócony wzoru:

.

Dowód[edytuj]

Metoda całkowania przez części wynika ze wzoru na pochodną iloczynu:

Całki pętlące się (zwrotne)[edytuj]

W przypadku całki z iloczynu funkcji, których kolejne pochodne powtarzają się okresowo, mamy do czynienia z tzw. całką pętlącą się (zwrotną), np.:

Całka w wyrażeniu po prawej stronie równa się całce po lewej stronie, więc

Zobacz też[edytuj]