Ciało kwadratowe

Ciało kwadratowe – ciało liczbowe o stopniu rozszerzenia 2 nad ciałem liczb wymiernych. Symbolicznie zbiór liczb wymiernych rozszerzony o ${\sqrt {D}},$ gdzie $D$ jest pewną bezkwadratową liczbą całkowitą zapisujemy jako $\mathbb {Q} ({\sqrt {D}})$. Ciała kwadratowe są najprostszymi nietrywialnymi ciałami liczbowymi i były jako pierwsze historycznie wnikliwie badane, co położyło podwaliny pod współczesną algebraiczną teorię liczb. Po dziś dzień ciała kwadratowe stanowią niewyczerpane źródło interesujących i trudnych problemów matematycznych oraz mają niezwykle ważne zastosowania praktyczne w obliczeniowej teorii liczb.

Przykład

Przykładem ciała kwadratowego jest zbiór liczb postaci $a+b{\sqrt {2}},$ gdzie $a$ i $b$ są liczbami wymiernymi, a działaniami zwykłe dodawanie i mnożenie.