Cisoida Dioklesa

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Cysoida Dioklesakrzywa, opisana równaniem:

Cisoida Dioklesa (czerwona)
y^2=\frac{x^3}{2a-x}

Konstrukcja krzywej[edytuj | edytuj kod]

Cisoida Dioklesa jest miejscem geometrycznym punktów A, takich że OA=BC i punkty O, A, B, C leżą na jednej prostej oraz

  • O jest środkiem układu współrzędnych – (0, 0);
  • B jest punktem przecięcia tej prostej i okręgu o promieniu a i środku we współrzędnych (a,0);
  • C jest punktem przecięcia tej prostej i prostej o równaniu x=2a.

Cisoida Dioklesa jest więc cisoidą okręgu o promieniu a i prostej stycznej do tego okręgu.

Postacie równania krzywej[edytuj | edytuj kod]

W układzie współrzędnych biegunowych równanie ma postać:

 \rho = 2 a (\sec \theta - \cos \theta)

lub

 \rho = 2 a \frac {\sin^2 \theta} {\cos \theta}

gdzie  \theta \in (-\pi / 2, \pi / 2).

Równania te można zapisać w postaci parametrycznej:

y = 2 a \left( \operatorname{tg} \theta - {1 \over 2} \sin 2 \theta \right)
x = 2 a \sin^2 \theta

lub

x = \frac {2at^2} {1 + t^2}
y = \frac {2at^3} {1 + t^2}.

Podwojenie sześcianu[edytuj | edytuj kod]

Cisoida pozwoliła Dioklesowi na rozwiązanie problemu podwojenia sześcianu i w tym właśnie celu została skonstruowana.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Linki zewnętrzne[edytuj | edytuj kod]