Cisoida Dioklesa

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Cysoida Dioklesa to krzywa, opisana równaniem:

Cisoida Dioklesa (czerwona)
y^2=\frac{x^3}{2a-x}

Cisoida Dioklesa jest miejscem geometrycznym punktów A takich, że OA = BC i punkty 0, A, B, C leżą na jednej prostej oraz

  • O jest środkiem układu współrzędnych (0, 0)
  • B jest punktem przecięcia tej prostej i okręgu o promieniu a i środku we współrzędnych (a,0)
  • C jest punktem przecięcia tej prostej i prostej o równaniu x=2a

Cisoida Dioklesa jest więc cisoidą okręgu o promieniu a i prostej stycznej do tego okręgu. W układzie współrzędnych biegunowych równanie ma postać:

 \rho = 2 a (\sec \theta - \cos \theta), \qquad \qquad (1)

lub

 \rho = 2 a \frac {\sin^2 \theta} {\cos \theta} \qquad \qquad (2)

gdzie  \theta \in (-\pi / 2, \pi / 2)

Równania te można zapisać w postaci parametrycznej:

 \ \ \ y = 2 a \left( \operatorname{tg} \theta - {1 \over 2} \sin 2 \theta \right), \qquad \quad (3)
 \ \ \ x = 2 a \sin^2 \theta, \qquad \quad (4)

lub

 \ \ \ x = \frac {2at^2} {1 + t^2},  \qquad \quad (5)
 \ \ \ y = \frac {2at^3} {1 + t^2},  \qquad \quad (6)

Podwojenie sześcianu[edytuj | edytuj kod]

Cisoida pozwoliła Dioklesowi na rozwiązanie problemu podwojenia sześcianu i w tym właśnie celu została skonstruowana.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Linki zewnętrzne[edytuj | edytuj kod]