Cysoida Dioklesa

Cysoida Dioklesa – krzywa opisana równaniem:

$y^{2}={\frac {x^{3}}{2a-x}}$

Konstrukcja krzywej

Cysoida Dioklesa (czerwona)

Cysoida Dioklesa jest miejscem geometrycznym punktów $A,$ takich że $OA=BC$ i punkty $O,$ $A,$ $B,$ $C$ leżą na jednej prostej oraz

• $O$ jest środkiem układu współrzędnych – (0, 0),
• $B$ jest punktem przecięcia tej prostej i okręgu o promieniu $a$ i środku we współrzędnych ($a,$0),
• $C$ jest punktem przecięcia tej prostej i prostej o równaniu $x=2a.$

Cysoida Dioklesa jest więc cysoidą okręgu o promieniu $a$ i prostej stycznej do tego okręgu.

Postacie równania krzywej

W układzie współrzędnych biegunowych równanie ma postać:

$\rho =2a(\sec \theta -\cos \theta )$

lub:

$\rho =2a{\frac {\sin ^{2}\theta }{\cos \theta }},$

gdzie $\theta \in (-\pi /2,\pi /2).$

Równania te można zapisać w postaci parametrycznej:

$y=2a\left(\operatorname {tg} \theta -{\frac {1}{2}}\sin 2\theta \right),$

$x=2a\sin ^{2}\theta ,$

lub

$x={\frac {2at^{2}}{1+t^{2}}},$

$y={\frac {2at^{3}}{1+t^{2}}}.$

Podwojenie sześcianu

Cysoida ta pozwoliła Dioklesowi na rozwiązanie problemu podwojenia sześcianu i w tym właśnie celu została przez niego skonstruowana.

Zobacz też

• lista krzywych

Linki zewnętrzne

• Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Cissoid of Diocles, [w:] MathWorld, Wolfram Research [dostęp 2020-12-12]  (ang.).