Część główna

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Część główna – w matematyce pojęcie to ma kilka niezależnych znaczeń, jednak zwykle odnosi się do części szeregu Laurenta funkcji o ujemnych wykładnikach.

Szeregi Laurenta[edytuj | edytuj kod]

Częścią główną w punkcie z = a funkcji

f(z) = \sum_{k = -\infty}^\infty a_k (z-a)^k

nazywa się tę część szeregu Laurenta, która składa się z wyrazów ujemnego stopnia; zatem

\sum_{k = -\infty}^{-1} a_k (z-a)^k

jest częścią główną f w punkcie a.

Funkcja f(z) ma osobliwość istotną w a wtedy i tylko wtedy, gdy część główna jest sumą nieskończoną.

Inne[edytuj | edytuj kod]

Rachunek różniczkowy[edytuj | edytuj kod]

Niech dana będzie różnica między różniczką funkcji, a jej właściwym przyrostem:

\frac{\Delta y}{\Delta x} = f'(x) + \varepsilon

oraz

\Delta y = f'(x)\Delta x + \varepsilon \Delta x = \operatorname dy + \varepsilon \Delta x.

Różniczka \operatorname dy nazywana jest czasem częścią główną (lub liniową) przyrostu funkcji \Delta y.

Teoria dystrybucji[edytuj | edytuj kod]

Pojęcie części głównej stosuje się również w odniesieniu do pewnych rodzajów dystrybucji mających osobliwy nośnik w pojedynczym punkcie.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Linki zewnętrzne[edytuj | edytuj kod]