Czterowektor gęstości prądu elektrycznego

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Szczególna teoria względności
Sr1.svg
Zasada względności
Prędkość światła w próżni
Transformacja Lorentza

Czterowektor gęstości prądu elektrycznego to czterowektor definiowany w szczególnej teorii względności, przedstawiający gęstość przestrzenną ładunku elektrycznego i gęstość prądu elektrycznego w danym punkcie czasoprzestrzeni.

Definicja 4-wektora prądu[edytuj | edytuj kod]

(1)

gdzie:

  • – prędkość światła,
  • wektor gęstości prądu elektrycznego w przestrzeni trójwymiarowej,
  • – relatywistyczna gęstość ładunku elektrycznego, przy czym:
    • gdzie – spoczynkowa gęstość ładunku elektrycznego,
  • – wektor prędkości ładunków względem obserwatora.

Zapis 4-wektora prądu za pomocą 4-wektora prędkości[edytuj | edytuj kod]

Przy pomocy czterowektora prędkości można napisać czterowektor gęstości prądu elektrycznego w równoważny sposób:

(2)

gdzie:

  • - czterowektor prędkości ładunku.

Definicja według wzoru (2) jest zgodna z definicją (1), gdyż:

lub

dla

gdzie:

Z powyższego widać, że dla obserwatora, względem którego ładunki przemieszczają się z prędkością 4-wektor gęstości prądu ma składowe

  1. część czasową, która przedstawia gęstość relatywistyczną ładunku (pomnożoną przez prędkość światła)
  2. część przestrzenną, która jest wektorem gęstości relatywistycznej prądu (tj. iloczyn gęstości relatywistycznej ładunku pomnożonej przez wektor prędkość ładunków; analogiczny wzór jest w teorii klasycznej, gdzie gęstość prądu wyraża się iloczynem gęstości przestrzennej ładunku przez wektor prędkość ładunków).

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]