Długość Debye’a

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

W plazmie oraz elektrolicie, długość Debye’a (zwana też czasami promieniem Debye’a) jest typową odległością, jaką potrzebuje plazma do pełnego ekranowania naładowanej elektrycznie powierzchni. Sfera Debye’a to obszar o promieniu równym długości Debye’a, wewnątrz którego rozciąga się strefa wpływu, a na zewnątrz którego strefa ekranowania elektrycznego. Nazwa pochodzi od nazwiska Petera Debye, holenderskiego chemika.

Pojęcie długości Debye’a odgrywa ważną rolę w fizyce plazmy, elektrolitów i koloidów (teoria DLVO).

Przyczyny fizyczne[edytuj | edytuj kod]

 Ta sekcja jest niekompletna. Jeśli możesz, rozbuduj ją.

Długość Debye’a pojawia się naturalnie w termodynamicznym opisie dużych systemów poruszających się ładunków. W układzie różnych rodzajów ładunków, -ty rodzaj przenoszący ładunek posiada w położeniu koncentrację Nawiązując do tak zwanego „modelu prymitywnego”, ładunki te rozprowadzane są w ciągłym ośrodku charakteryzowanym tylko przez ich względną przenikalność elektryczną Rozkład ładunków w ośrodku daje potencjał elektryczny spełniający równanie różniczkowe Poissona:

gdzie:

przenikalność elektryczna.

Wolne ładunki nie tylko powodują powstawanie potencjału ale również poruszają się pod wpływem siły Coulomba Jeżeli teraz założymy, że system znajduje się w równowadze termodynamicznej, z bezwzględną temperaturą rezerwuaru termicznego równą wówczas koncentracja dyskretnych ładunków, może być rozważana jako uśrednienie termodynamiczna, a powiązany potencjał elektryczny można rozważać jako pole termodynamiczne. Z powyższymi założeniami, koncentracja -tego rodzaju ładunków opisana jest rozkładem Boltzmanna

gdzie:

stała Boltzmanna,
– średnia koncentracja ładunków rodzaju -tego.

Typowe wartości[edytuj | edytuj kod]

W plazmie kosmicznej, gdzie gęstość elektronów jest bardzo mała, długość Debye’a może osiągać makroskopowe rozmiary, jak np. w magnetosferze, wietrze słonecznym, ośrodku międzyplanetarnym oraz międzygalaktycznym:

Plazma Gęstość
ne (m−3)
Temperatura elektronów
T (K)
Pole magnetyczne
B (T)
Długość Debye’a
λD (m)
Jądro Słońca 1032 107 10−11
Tokamak 1020 108 10 10−4
Wyładowanie gazowe 1016 104 10−4
Jonosfera 1012 103 10−5 10−3
Magnetosfera 107 107 10−8 102
Wiatr słoneczny 106 105 10−9 10
Ośrodek międzygwiezdny 105 104 10−10 10
Ośrodek międzygalaktyczny 1 106 105
Źródło[1]

Hannes Alfvén podkreślił, że „w rozrzedzonej plazmie, zlokalizowane obszary ładunku mogą powodować ogromne spadki napięcia na odległości rzędu dziesiątek długości Debye’a. Regiony takie nazywane są elektrycznymi warstwami podwójnymi. Elektryczne warstwa podwójna (plazma) jest najprostszym mechanizmem dystrybucji ładunków w kosmosie. Zachodzi w niej spadek potencjału i wygaszenie pola elektrycznego po każdej ze stron. W laboratorium, warstwy podwójne studiowane są od pół wieku, ale ich rola w przestrzeni kosmicznej nie została rozpoznana”[potrzebny przypis].

Długość Debye’a w plazmie[edytuj | edytuj kod]

W plazmie, ośrodek otaczający może być potraktowany jako próżnia a wtedy długość Debye’a wyniesie

gdzie:

– długość Debye’a,
przenikalność elektryczna próżni,
stała Boltzmanna,
– ładunek elektronu,
oraz – temperatury odpowiednio elektronów i jonów,
– gęstość elektronów,
– gęstość rodzajów atomów z dodatnim jonowym ładunkiem

Wyrażenie jonowe jest często pomijane, co daje uproszczenie do

aczkolwiek, jest to tylko dopuszczalne, gdy ruchliwość jonów jest zaniedbywalna w stosunku do skali procesu[2].

Długość Debye’a w elektrolicie[edytuj | edytuj kod]

W elektrolicie lub w roztworze koloidalnym, długość Debye’a[3] jest z reguły oznaczana jako

gdzie:

siła jonowa elektrolitu, mierzona w jednostkach mol/m³,
przenikalność elektryczna próżni,
względna przenikalność elektryczna,
stała Boltzmanna,
– temperatura absolutna w kelwinach,
stała Avogadra,
ładunek elementarny.

lub dla symetrycznego, monowalencyjnego elektrolitu

gdzie:

stała gazowa,
stała Faradaya,
– koncentracja molowa elektrolitu.

Alternatywnie

gdzie:

długość Bjerruma ośrodka.

Dla wody w temperaturze pokojowej,

Rozważając mieszankę wody z elektrolitem 1:1 w temperaturze pokojowej, mamy

gdzie:

– długość w nanometrach [nm],
siła jonowa wyrażona w stężeniu molowym [M] lub [mol/L].

Długość Debye’a w półprzewodnikach[edytuj | edytuj kod]

Długość Debye’a staje się coraz bardziej znacząca w modelowaniu urządzeń z materiałów stałych, jak usprawnienia w litografii, gdzie możliwe stają się mniejsze geometrie[4][5][6].

Długość Debye’a dla półprzewodników jest dana

gdzie:

– stała dielektryczna,
– stała Boltzmanna,
– temperatura w kelwinach,
– ładunek elementarny,
– gęstość domieszek (zarówno donatorów jak akceptorów).

Kiedy profil domieszek przekracza długość Debye’a, zachowanie większości nośników nie odpowiada już rozkładowi domieszek. Zamiast tego, pomiar profilu gradientu domieszek daje profil „efektywny”, który lepiej odpowiada profilowi gęstości nośników.

W kontekście półprzewodników, długość Debye’a jest również nazywana długością ekranowania Thomasa-Fermiego.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Przypisy[edytuj | edytuj kod]

  1. Chapter 19: The Particle Kinetics of Plasma (ang.). [dostęp 2013-10-30].
  2. I.H. Hutchchinson: Principles of plasma diagnostics. ISBN 0-521-38583-0.
  3. W.B. Russel, D.A. Saville, W.R. Schowalter: Colloidal Dispersions. Cambridge University Press, 1989.
  4. Eric Stern i inni, Importance of the Debye Screening Length on Nanowire Field Effect Transistor Sensors, „Nano Letters”, 11, 7, 2007, s. 3405–3409, DOI10.1021/nl071792z, Bibcode2007NanoL...7.3405S.
  5. Lingjie Guo, Effendi Leobandung, Stephen Y. Chou. A room-temperature silicon single-electron metal–oxide–semiconductor memory with nanoscale floating-gate and ultranarrow channel. „Applied Physics Letters”. 70 (7), s. 850, 1997. DOI: 10.1063/1.118236. ISSN 0003-6951. Bibcode1997ApPhL..70..850G. [dostęp 2010-10-25]. 
  6. Sandip Tiwari, Farhan Rana, Kevin Chan, Leathen Shi i inni. Single charge and confinement effects in nano-crystal memories. „Applied Physics Letters”. 69 (9), s. 1232, 1996. DOI: 10.1063/1.117421. Bibcode1996ApPhL..69.1232T. [dostęp 2010-10-25]. 

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  • Goldston, Rutherford: Introduction to Plasma Physics. Philadelphia: Institute of Physics Publishing, 1997.
  • Lyklema: Fundamentals of Interface and Colloid Science. New York: Academic Press, 1993.