Długość fali Comptona

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Długość fali Comptona, Komptonowska długość fali (KDF) - kwantowa własność cząstki. Pojęcie zostało wprowadzone przez Arthura Comptona w jego objaśnieniach dotyczących procesu rozpraszania fotonów przez elektrony (proces ten określany jest mianem rozpraszania komptonowskiego). Długość fali Comptona cząstki jest równa długości fali fotonu, którego energia jest taka sama jak masa spoczynkowa cząstki.

Standardowa długość fali Comptona[edytuj | edytuj kod]

Standardowa KDF dla danej cząstki jest wyrażona za pomocą wzoru

gdzie stała Plancka, – masa spoczynkowa cząstki, natomiast prędkość światła. Znaczenie tego wyrażenia ukazane jest we wzorze na tzw. przesunięcie Comptona.

Wartość długości fali Comptona dla elektronu, obliczona przez CODATA w 2010 wynosi [1]. Inne cząstki mają różne wartości długości fali Comptona.

Zredukowana długość fali Comptona[edytuj | edytuj kod]

Gdy długość fali zostanie podzielona przez 2π, uzyskamy “zredukowaną” długość fali Comptona , tj. długość fali Comptona dla 1 radiana zamiast dla 2π radianów:

,

gdzie ħ jest "zredukowaną" Stałą Plancka.

Zastosowanie w równianiach dla masywnych cząstek[edytuj | edytuj kod]

Zredukowana fala Comptona jest naturalną reprezentacją masy na poziomie kwantowym i występuje w tej postaci w wielu podstawowych równaniach mechaniki kwantowej. Zredukowana długość fali Comptona pojawia się w relatywistycznym równaniu Kleina-Gordona dla cząstki swobodnej:

Występuje w równaniu Diraca (poniższe obliczenia są wyraźną kowariantną formą Konwencji sumacyjnej Einsteina):

Zredukowana fala Comptona pojawia się również w równaniu Schrödingera, choć jej obecność nie jest ujawniona w tradycyjnych reprezentacjach równania. Taka forma równania przedstawiona została poniżej (na przykładzie elektronu, pochodzącego z atomu wodoropodobnego):

Dzieląc obie strony równania przez , rówanie przybierze postać:

na końcu podstawiając Stałą struktury subtelnej , otrzymujemy:

Relacja między zredukowaną i niezredukowaną długością fali Comptona[edytuj | edytuj kod]

Zredukowana KDF jest naturalną reprezentacją dla masy w skali kwantowej. Równania, które odnoszą się do masy inercyjnej (jak np. równania Kleina-Gordona i Schrödingera), wykorzystują zredukowaną długość fali. Długość niezredukowanej fali Comptona jest naturalną reprezentacją masy, która została przekształcona w energię. W równaniach odnosząccyh się do zamiany masy w energię, a także do długości fal fotonów, które dokonują interakcji z masą, wykorzystują niezredukowaną długość fali.

Cząstka o masie spoczynkowej posaida energię spoczynkową . Długość niezredukowanej fali Comptona tej cząstki jest długością fali fotonu o tej samej energii. Dla fotonów o częstotliwości energia wynosi:

przez co uzyskujemy wzór na niezredukowaną lub standardową KDF, jeżeli zostanie rozwiązany dla wartości

Przypisy[edytuj | edytuj kod]

  1. CODATA 2010 value for Compton wavelength for the electron from NIST