Dominanta (statystyka)

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Ten artykuł dotyczy dominanty w statystyce. Zobacz też: inne znaczenia tej nazwy.

Dominanta (wartość modalna, moda, wartość najczęstsza) to jedna z miar tendencji centralnej, statystyka dla zmiennych o rozkładzie dyskretnym, wskazująca na wartość o największym prawdopodobieństwie wystąpienia, lub wartość najczęściej występująca w próbie. Dla zmiennej losowej o rozkładzie ciągłym jest to wartość, dla której funkcja gęstości prawdopodobieństwa ma wartość największą.

Dominantą, w sensie szkolnym, nazywamy wartość występującą w danym zbiorze najczęściej.

Należy pamiętać, że dominantą może być tylko jedna wartość.

Przykład 1[edytuj]

Dana jest zmienna losowa, która przyjmuje pięć wartości z pewnymi prawdopodobieństwami

wartość prawdopodobieństwo
1 0,2
2 0,3
3 0,1
4 0,11
5 0,29

Wartość modalna dla tego rozkładu wynosi 2, ponieważ jest tam największe prawdopodobieństwo.

Przykład 2[edytuj]

Dla zestawu wartości { 7, 8, 8, 9, 10, 10, 11 } nie da się określić wartości dominanty, gdyż nie istnieje tutaj element, który występuje najczęściej - wartości: 8 i 10 występują tu równie często.

Zastosowania[edytuj]

Dominanta może być szczególnie użyteczna, gdy wartości zmiennej obserwowanej nie są liczbowe a opisowe - co uniemożliwia (bez przypisania wartości liczbowych) zastosowania m.in. mediany czy średniej arytmetycznej.

  • w zbiorze {jabłko, gruszka, jabłko, pomarańcza, gruszka, banan, jabłko} dominantą jest jabłko;
  • w klasie jest 5 brunetek, 3 blondynki i 4 szatynki - dominantą jest brunetka.

Dominanta jest często wykorzystywana w zagadnieniach społecznych czy ekonomicznych np. przy analizowaniu zagadnień płacowych gdyż w niektórych przypadkach lepiej od powszechnie stosowanego średniego wynagrodzenia oddaje strukturę wynagrodzeń.
Np. w sklepie pracuje 5 osób: kierownik z wynagrodzeniem 10000 zł; zastępca 7000 zł i trzech sprzedawców po 1000 zł - średnie wynagrodzenie to 4 tysiące, a najczęstsze (dominanta) to 1000 złotych.

Porównanie średnia arytmetyczna - mediana - dominanta[edytuj]

Przykładowy szereg uporządkowany { 1, 2, 2, 3, 4, 7, 9 }
Rodzaj Definicja Wartości Wynik
Średnia arytmetyczna Suma wartości podzielona przez liczbę elementów: (1+2+2+3+4+7+9) / 7 4
Mediana Wartość środkowa w rosnącym ciągu elementów (zbiorze) 1, 2, 2, 3, 4, 7, 9 3
Dominanta Najczęstsza (dominująca) wartość w zbiorze 1, 2, 2, 3, 4, 7, 9 2

Zobacz też[edytuj]

Bibliografia[edytuj]