Drugie prawo Kirchhoffa

Przykładowe oczko obwodu zamkniętego spełniające drugie prawo Kirchhoffa

Drugie prawo Kirchhoffa – zwane również prawem napięciowym, dotyczy bilansu napięć w zamkniętym obwodzie elektrycznym prądu stałego. Zostało ono sformułowane przez niemieckiego fizyka Gustava Kirchhoffa. Prawo to jest oparte na założeniu, że opisywany nim obwód nie znajduje się w zmiennym polu magnetycznym (w przypadku obwodów znajdujących się w zmiennym polu magnetycznym zastosowanie ma prawo Faradaya).

Najczęściej prawo to jest formułowane w postaci:

W zamkniętym obwodzie suma spadków napięć na oporach równa jest sumie sił elektromotorycznych występujących w tym obwodzie

Przy czym obwód ten może być elementem większej sieci. Wówczas nosi on nazwę oczka sieci. Prawo to zapisane równaniem ma postać

$\sum _{i}U_{i}=\sum _{k}{\mathcal {E}}_{k}\,$$\sum _{{i}}U_{i}=\sum _{{k}}{\mathcal {E}}_{k}\,$

gdzie

${\mathcal {E}}_{k}\,$${\mathcal {E}}_{k}\,$ – SEM k-tego źródła napięcia;

$U_{i}\,$$U_{i}\,$ – spadek napięcia na i-tym elemencie oczka.

Dla oporów omowych

$U_{i}=I_{i}R_{i}\,$$U_{i}=I_{i}R_{i}\,$

gdzie I_i jest natężeniem prądu płynącego przez opornik o oporze R_i.

Zarówno spadki napięcia jak i siły elektromotoryczne mogą przybierać wartości ujemne i dodatnie. Ich znak ustala się w sposób:

• ustala się kierunek obiegu obwodu (np. zgodnie z ruchem wskazówek zegara)
• gdy kierunek prądu jest zgodny z kierunkiem obiegu, spadek napięcia jest dodatni (w przypadku niezgodności – ujemny)
• gdy SEM jest spolaryzowana zgodnie z kierunkiem obiegu, jej wartość jest dodatnia

Prawo to można wywieść z faktu, że krążenie wektora pola elektrycznego po zamkniętym konturze ma wartość 0, jeżeli kontur ten zawarty jest w obwodzie prądu stałego przy braku zmian pola magnetycznego przepływającego przez ten obwód, czyli

$\oint \limits _{\vec {l}}{\vec {E}}d{\vec {l}}=0$$\oint \limits _{{{\vec l}}}{\vec E}d{\vec l}=0$

Traktując spadek napięcia jako jego ujemny przyrost, można II prawo Kirchhoffa sformułować następująco

Suma spadków napięcia w obwodzie zamkniętym jest równa zeru

Przykład

Inny przykład obwodu zamkniętego

Dla przykładowego obwodu zamkniętego (pokazanego na rysunku obok) z prawa napięciowego wynikają następujące własności:

$U_{1}=IR_{1}\,$$U_{1}=IR_{1}\,$

$U_{2}=IR_{2}\,$$U_{2}=IR_{2}\,$

$E=U_{1}+U_{2}\,$$E=U_{1}+U_{2}\,$

$E=I(R_{1}+R_{2})\,$$E=I(R_{1}+R_{2})\,$

$E=IR_{z}\$$E=IR_{z}\$

gdzie rezystancja zastępcza $R_{z}=R_{1}+R_{2}\$$R_{z}=R_{1}+R_{2}\$

Widać stąd, że w przypadku nierozgałęzionego obwodu II prawo Kirchhoffa redukuje się do prawa Ohma.

Zobacz też

• pierwsze prawo Kirchhoffa
• prawo Gaussa
• prawo indukcji elektromagnetycznej Faradaya
• równania Maxwella
• zasada zachowania energii