Dynamika światów Robertsona-Walkera

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Kosmologia fizyczna
Ilc 9yr moll4096.png


Wszechświat
(chronologiakształtrozmiarwiek)
Wielki Wybuch

Opisuje zachowanie się światów czasu-przestrzeni (zależność czasową) na bazie równań Einsteina. W kosmologii rozważa się dwa interesujące przypadki:

  • Era zdominowana przez materię: gęstość energii pochodzi od materii zawartej w galaktykach. Stosujemy tutaj przybliżenie pyłowe ( – ciśnienie), ponieważ materia ma prędkości chaotyczne o małych wartościach. Matematycznie możemy to zapisać jako:

gdzie:

– gęstość materii,
czynnik skali.
  • Era zdominowana przez promieniowanie: większość gęstości energii pochodzi od cząstek relatywistycznych i promieniowania, w tym przypadku jako równanie stanu przyjmujemy Możemy wtedy zapisać następującą zależność:

Przyjmując dodatkowe założenie przestrzennej jednorodności oraz że świat jest wypełniony płynem doskonałym, przy czym możemy zapisać tensor Einsteina dla metryki Friedmana-Lemaître’a-Robertsona-Walkera dla składowej czasowej:

gdzie jest stałą kosmologiczną.

Równania na pozostałe składowe są proporcjonalne do a więc nie dostarczają nam żadnej dodatkowej informacji.

Dla światów zdominowanych przez materię z początkowych założeń otrzymujemy, że jest stałą całkowania.

Wtedy możemy napisać następującą równość:

Świat może istnieć w obszarach, w których implikuje to warunek

Ponieważ obecnie wiemy, że (Wszechświat rozszerza się), możliwe są trzy scenariusze przyszłości:

  • – świat rozszerza się do nieskończonego promienia ze skończoną prędkością końcową,
  • – świat rozszerza się do nieskończonego promienia, ale ze stale zmniejszającą się prędkością,
  • – świat osiąga maksimum dla Jest to równocześnie punkt zwrotu, Wszechświat w dalszej ewolucji zapada się.

Wspólną cechą wszystkich trzech przypadków jest to, że zaczynają się one od nie mają punktów zwrotu dla małych i jest to tzw. Wielki Wybuch. Ma to poważne implikacje fizyczne, ponieważ oznacza to, że w przeszłości Wszechświat musiał być mniejszy, a co za tym idzie mieć większą gęstość i temperaturę

Taki sam wynik rozważań uzyskamy dla Wszechświata zdominowanego przez promieniowanie. Wtedy można napisać Oznacza to, że

Jakościowo nie różni się to od równania dla Wszechświata zdominowanego przez materię (początkowym punktem jest ).

Hawking i Penrose pokazali, że można osłabić założenia powyższych wyprowadzeń, rezygnując z izotropii i jednorodności. Mówią o tym twierdzenia o osobliwościach, które pokazują, że Wszechświat posiadał osobliwość bez względu na wielkość asymetrii. Twierdzenia te jednak nie wyjaśniają natury tej osobliwości.