Dzielenie

$20\div 4=5$$20 \div 4=5$

Dzielenie – operacja matematyczna zdefiniowana w dowolnym ciele jako:

${\frac {a}{b}}={a}\cdot {b^{-1}}$$\frac{a}{b} = {a}\cdot{b^{-1}}$, dla $\,{b\neq 0}$$\,{b \neq 0}$

gdzie $\,{b^{-1}}$$\,{b^{-1}}$ jest elementem odwrotnym do $b$$b$.

Ponieważ dzielenie definiujemy jako mnożenie przez odwrotność, nie można dzielić przez 0, gdyż nie istnieje liczba odwrotna do 0 tzn. nie istnieje liczba, która pomnożona przez 0, da element neutralny mnożenia czyli 1.

W działaniu tym występują dwa operandy nazywające się dzielną i dzielnikiem. Wynik dzielenia nazywany jest ilorazem.

${\frac {a{\mbox{ (dzielna)}}}{b{\mbox{ (dzielnik)}}}}=x{\mbox{ (iloraz)}}$$\frac{a\mbox{ (dzielna)}}{b\mbox{ (dzielnik)}} = x\mbox{ (iloraz)}$

Do zapisu operacji dzielenia używa się alternatywnie symboli $\div ,\;/,\;:$$\div,\;/,\;:$.

Podstawowe algorytmy dzielenia

W ciele liczb rzeczywistych

Gdy mianownik jest równy podstawie systemu pozycyjnego podniesionej do potęgi $\,{n}$$\,{n}$, to wynik dzielenia równy jest licznikowi, w którym przecinek jest przesunięty w lewo o $\,{n}$$\,{n}$ (dla dowolnego systemu pozycyjnego).

W ciele $\mathbb {Z} _{p}$${\mathbb {Z}}_{p}$ (całkowitych reszt modulo liczba pierwsza $p$$p$)

Znajdujemy najmniejszą liczbę naturalną $\,{m}$$\,{m}$, taką że:

$\,{b|a+pm}$$\,{b|a+pm}$

Wtedy:

${\frac {a}{b}}={\frac {a+pm}{b}}$$\frac{a}{b}=\frac{a+pm}{b}$

Zobacz też

• twierdzenie o dzieleniu z resztą
• ułamek
• pierścień z dzieleniem
• dzielenie przez zero

Linki zewnętrzne

• Materiały Akademickiej Telewizji Naukowej (ATVN.pl):
  • Dzielenie z resztą cz. 1
  • Dzielenie z resztą cz. 2
• Dzielenie pisemne liczb