Elipsoida

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Elipsoida dla a=4, b=2, c=1

Elipsoidapowierzchnia, której wszystkie przekroje płaskie są elipsami[1]. Czasem tym słowem oznacza się też bryłę ograniczoną tą powierzchnią.

Szczególnym przypadkiem elipsoidy jest elipsoida obrotowa, czyli powierzchnia ograniczona powstała przez obrót elipsy wokół własnej osi symetrii; z kolei elipsoidy obrotowe są uogólnieniem sfery[1].

Równania elipsoidy[edytuj | edytuj kod]

Równania elipsoidy są najprostsze, gdy jej osie symetrii pokrywają się z osiami układu współrzędnych. Niech półosie mają długości

gdzie:

Elipsoida jako kwadryka[edytuj | edytuj kod]

Elipsoida jest kwadryką, czyli pewną powierzchni drugiego stopnia o równaniu[2]:

przy czym (przyjmując ):

oraz

Objętość[edytuj | edytuj kod]

Objętość elipsoidy wyraża się wzorem[1]:

.

Pole powierzchni[edytuj | edytuj kod]

Pole powierzchni elipsoidy wyraża się wzorem:

gdzie:

a i są niekompletnymi całkami eliptycznymi pierwszego i drugiego rodzaju.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Przypisy[edytuj | edytuj kod]

  1. a b c d elipsoida, [w:] Encyklopedia PWN [online] [dostęp 2021-10-03].
  2. I.N. Bronsztejn, K.A. Siemiendiajew: Matematyka – Poradnik encyklopedyczny. Wyd. 6. Warszawa: PWN, 1976, s. 300.