Elipsoida

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Elipsoida dla a=4, b=2, c=1

Elipsoidapowierzchnia, której wszystkie przekroje płaskie są elipsami. Czasem tym słowem oznacza się też bryłę ograniczoną tą powierzchnią. Szczególnym przypadkiem elipsoidy jest elipsoida obrotowa, czyli powierzchnia ograniczona powstała przez obrót elipsy wokół własnej osi symetrii.

Równania elipsoidy[edytuj | edytuj kod]

Równania elipsoidy są najprostsze, gdy jej osie symetrii pokrywają się z osiami układu współrzędnych. Niech półosie mają długości

gdzie:

Elipsoida jako kwadryka[edytuj | edytuj kod]

Elipsoida jest kwadryką czyli pewną powierzchni drugiego stopnia o równaniu[1]:

przy czym (przyjmując ):

oraz

Objętość[edytuj | edytuj kod]

Objętość elipsoidy wyraża się wzorem:

Pole powierzchni[edytuj | edytuj kod]

Pole powierzchni elipsoidy wyraża się wzorem:

gdzie:

a i są niekompletnymi całkami eliptycznymi pierwszego i drugiego rodzaju.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Przypisy[edytuj | edytuj kod]

  1. I.N. Bronsztejn, K.A. Siemiendiajew: Matematyka – Poradnik encyklopedyczny. Wyd. 6. Warszawa: PWN, 1976, s. 300.