Elipsoida naprężeń Lamégo

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Elipsoida naprężeń Lamégo - graficzna reprezentacja stanu naprężenia, alternatywna do koła Mohra. Elipsoida ta jest miejscem geometrycznym końców wektorów naprężenia . Jej istnienie zostało stwierdzone przez Cauchy'ego i Lamego w okresie powstawania teorii sprężystości (około 1820-1830)[1].

Konstrukcja[edytuj | edytuj kod]

Wektor naprężenia (gdzie jest wektorem normalnym) w dowolnym punkcie może być zapisany jako:

gdzie - naprężenia główne

Zgodnie z własnością wektora normalnego możemy napisać:

Otrzymujemy równanie elipsoidy o środku zgodnym z zadanym układem współrzędnych i półosiach .

Interpretacja[edytuj | edytuj kod]

W odniesieniu do powstałej konstrukcji niezmienniki stanów naprężenia , , można interpretować następująco:

  • - jest sumą trzech półosi elipsoidy naprężeń
  • - jest proporcjonalne do sumy pól trzech przekrojów głównych elipsoidy
  • - jest proporcjonalne do objętości elipsoidy

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Przypisy[edytuj | edytuj kod]

  1. Fung, Yuan-cheng: Podstawy mechaniki ciała stałego. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe, 1969.