Epitrochoida

Epitrochoida dla R = 3, r = 1 oraz h = 1/2

Epitrochoida dla R = 3, r = 1 oraz h = 1

Epitrochoida – krzywa zakreślona przez punkt pozostający w stałym położeniu względem koła toczącego się po pewnym nieruchomym okręgu.

Wzory

Epitrochoidę najłatwiej opisać równaniami parametrycznymi:

$x=(R+r)\cos t-h\cos \left({\frac {R+r}{r}}t\right),$

$y=(R+r)\sin t-h\sin \left({\frac {R+r}{r}}t\right),$

gdzie:

$R$ – promień nieruchomego okręgu,

$r$ – promień toczącego się koła,

$h$ – odległość punktu od środka koła o promieniu $r.$

Wzajemna zależność promienia $r$ koła i odległości $h$ punktu opisującego krzywą od środka tego koła, pozwala na otrzymanie:

• dla $h=r$ krzywej przyjmującej postać epicykloidy,
• dla $h>r$ krzywej nazywanej również epicykloidą wydłużoną,
• dla $h<r$ krzywej nazywanej również epicykloidą skróconą.

Jeżeli stosunek ${\tfrac {R}{r}}$ jest liczbą niewymierną, otrzymuje się krzywą otwartą.

Ciekawym zastosowaniem praktycznym epitrochoidy w technice jest cylinder silnika Wankla.

Zobacz też

• lista krzywych

Linki zewnętrzne

• Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Epitrochoid, [w:] MathWorld, Wolfram Research [dostęp 2020-12-12]  (ang.).
• Epitrochoid (ang.), MacTutor History of Mathematics archive – University of St Andrews, mathshistory.st-andrews.ac.uk [dostęp 2026-01-18].
• Strona generująca epitrochoidy z wybranymi parametrami